✨ ベストアンサー ✨
たぶんこうだと思うって感じで回答するので、
参考までに
まず、aとかtheがつくとしたら
a sports day・the sports dayっていうのは、
aとtheはa day・the dayっていうかかり方をしてるのであって
a sportとかthe sportsっていうかかり方はしてません。
a soccer ballが、a soccerではなくてa ball であることと同じ。
今回のsports dayっていうのは「運動会」のことですよね。
つまり、dayって言ってるけど、なにか特定の日を表してるんじゃなくて、運動会というイベントを表してます。
だから、dayっていう単語をdayの意味で使ってないんです。sports dayで一つの熟語みたいな
aとかtheをつけると、繰り返しになるけど
a dayとか the dayっていう繋がりで、
dayはこの単語の元々の意味通り「日」の意味に読み取られかねないです。
だから冠詞をつけないんだと思います。
ただ、冠詞の有無、特に「どういう表現に冠詞を"付けない"のか」は正直難しいです。
どういうときにどの冠詞をつけるのか、は冠詞の意味から理屈で説明できるところあるけど
無冠詞は慣用的にそうなってるっていうところもあるし、なかなか説明しにくいです。
日用的な表現は覚えちゃうのが早いかもです。