Question

みかんちゃん

この問題の解き方がわからないので教えてください

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なめらかに動くピストンがついた容器に単原子分子理想気体を閉じこめた
ところ,気体の圧力が po [Pa], 体積が V[m]になった。この気体に対し
次のような操作をしたときの,気体の内部エネルギーの変化 ⊿U[J],気
体がされた仕事 W[J], 気体が受け取った熱量 Q [J] をそれぞれ求めよ 。
(1)体積を一定に保ったまま加熱し,圧力を 4p [ Pa]上昇させた 。
(2) 圧力を一定に保ったまま加熱し、体積を⊿V[m]増やした。
ヒント 変化前 変化後のそれぞれで, 理想気体の状態方程式を考える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

P₀V₀=nRT₀ ⇒　T₀=P₀V₀/nR … ①

(1)体積一定
PV/T=一定であるから、P₀V₀/T₀=(P₀+⊿P)V₀/T₁
⇒T₁=T₀(P₀+⊿P)/P₀　… ②
内部エネルギーの変化⊿U=nCv⊿T
　=3/2nR⊿T　(単原子分子の理想気体の定積モル比熱Cv=3/2R)
　=3/2nR(T₁－T₀)　　… ②を代入
　=3/2nR(T₀(P₀+⊿P)/P₀－T₀)
　=3/2nRT₀⊿P/P₀　… ①を代入
　=3/2P₀V₀⊿P/P₀
　=3/2V₀⊿P

Q=W+⊿U　(符号に注意)
　W=0(体積変化なし)
　Q=⊿U=3/2V₀⊿P

(2)圧力一定
PV/T=一定であるから、P₀V₀/T₀=P₀(V₀+⊿V)/T₂
⇒T₂=T₀(V₀+⊿V)/V₀　… ③
内部エネルギーの変化⊿U=nCv⊿T (注意：Cvです)
　=3/2nR⊿T
　=3/2nR(T₂－T₀)　… ③を代入
　=3/2nR(T₀(V₀+⊿V)/V₀－T₀)
　=3/2nRT₀⊿V/V₀　… ①を代入
　=3/2P₀V₀⊿V/V₀
　=3/2P₀⊿V

Q=⊿U+W　(符号に注意)
　W=P₀⊿V：気体のした仕事(⊿V>0)
　Q=P₀⊿V+3/2P₀⊿V
　Q=5/2P₀⊿V

みかんちゃん

ありがとうございます