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(1 - tan⁴θ) cos²θ + tan²θ
= cos²θ - tan⁴θ cos²θ + tan²θ
= cos²θ - (sin⁴θ / cos⁴θ) cos²θ + sin²θ / cos²θ
= cos²θ - sin⁴θ / cos²θ + sin²θ / cos²θ
= cos²θ + (sin²θ / cos²θ) (- sin²θ + 1)
= cos²θ + (sin²θ / cos²θ) cos²θ
= cos²θ + sin²θ
= 1