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省略とかを想定しないなら
まず、for other peopleがto look atの意味上の主語です。
look atの後ろが欠けているのは、
以下同じことを何通りかの方法で説明しますが

要は to look at one ということが想定されているのです。
other peopleが、oneを見る のが楽しい
one はother peopleが見るのが楽しい
「が」ばっかりで混乱しそうですが

意味上の目的語 と言ってもいいかもしれない。
文法の用語として言うわけじゃないけど
oneは文の主語だけど、to look atの目的語としても想定されている

簡単な例文を挙げると
Chinese is difficult to speak.
同じようにspeakの目的語が抜けていて、これが文の主語になっている。
こういう型の文をタフtough 構文といいます。

動詞が文型を決めるように、形容詞にも文全体の型を決める働きがあるのです。
全ての形容詞ではないけど、「一部の」というにはあまりにも多いのですが
分類すると
①it 〜that節とit〜to V をとるもの
②タフ構文とit〜to V をとるもの
この2つは、
ある物事の性質を言う形容詞の基本的な分類です。
これとは別に
③[人] 〜 to V をとるもの
④[人]〜 that 節をとるもの
人間の感情や性質状態を言う形容詞
④は特に認識に関わる表現 sureとかcertainとか

①と②の関係でいうと
①を取る形容詞は②を取らない
②を取る形容詞は①を取らない
pleasantやdifficultは②だということですね。
だから、
One is pleasant for other people to look at
今回はlike toが付いてるのですが
これは
It is pleasant for other people to look at one
というのと情報の内容としては同じだし、
こう書いても文法的な誤りはない
(全く同じ言い換えとまでは言いませんが)
ですがこれは
It is pleasant that other people look at one
とは言えないのです。

ちなみに①を取る形容詞は-lyをつけて副詞にすると、文修飾の副詞になるものばかりです。
だから例えば
It is important that〜は、
importantly,〜 と言ってることと同じです。
余計な知識ですが参考までに

ののののの

忘れてたけど
③の形はIt is〜 of [人] toV という形にもなるやつですね。
it is kind of you to〜 とか

前後をほとんど読んでないので、何か省略とかが入る可能性もあるので、もし間違ってたらごめんなさい!

みみ

like toはどのような役割をしているのですが?

ののののの

文法的には単純で
likeが動詞で、後ろのto不定詞句がその目的語です。

でも訳そうとすると、「〜することが好き」っていう基本に沿った訳だと、後ろのbe pleasantとのつながりがしっくりこないから、like to〜を意訳したい
たぶんももさんもそんな感じですかね?

参考になるページをいくつか
https://eikaiwa.dmm.com/blog/learning-english/expressions/like-to-do-ing/

https://www.pdc.co.jp/an_instant_reply/2018/01/30/like_to_do/

like to〜 というフレーズを考えるときに
like 〜ing との違いはなんとなくイメージできますか?
to不定詞はこれからすること
動名詞はもうしたこと
みたい感じで
tryとかrememberとかで訳し分けを習ったりしますよね。

likeの場合は、tryやrememberみたいに常に訳し分けが必要なほどには、差は明確ではありませんが
("実際使い分けないよ"ってネイティブが言ってる動画を見たことがあるくらい)

動名詞の方が
文字通り「〜することが好き」
というような意味に近い

to不定詞の場合は
これからやるとして、やりたいか・やりたくないか
を言うような感じがベースにあります。
wantを丁寧に言うとwould like toってなるのも、それに関連しています。

そもそもto不定詞の 「動詞 to V 」という語順自体が「Vすることに向かっていくにあたっての気持ち」を、動詞で表しています。
try to Vもremember to Vもwant to Vも
「Vすることに向かっていくにあっての気持ち」を
try・remember・want と言っていると理解するといいと思います。
like to Vもそんな感じなんです。

こういうベースがあって、
実際にlike to Vを使う場合には
もう少し意味の広がりがあって

例えば
文字通り「好き」ではなく(その場合は〜ing)
どっちか選ぶならこっち っていうくらいの「好き」
つまり、want とまで言えないくらいの
弱目のやりたい気持ち
とか

現在形でlike to って言う場合、
「いまやりたい・やりたくない」ももちろんあると思うけど
現在形は、習慣とか、常に持ち合わせてる性質とかを言うときに使いますから
「(どちらかといえば好んで)〜する 傾向がある」っていうようなことも言えます。

だから今回の場合は
be pleasantな状態で"いがちだ"
みたいに理解するのが文意に近いと思います。

ののののの

もう一つ追記です。
たくさん書いて申し訳ないけど、隙間時間に読んで、理解できたことだけ受け取ってください。

形容詞の型の話の中で
①の型を取る形容詞は、副詞に直すと文修飾の副詞になる と言いました。
今回のpleasantのような②の型はどうかというと
動詞を修飾する副詞になって、後ろのto 不定詞にかかるんです。

今回の
One likes to be pleasant for other people to look at
という文を和訳せよという問題が出たら
満点回答するのはかなり難しいけど
いままで説明した仕組みを利用して
Other people likes to look at one pleasantly
と言い換えて、
(otherがoneより前に出ているから、このままでは正しい英文ではないけれど)
これを参考にしつつ訳せば、
部分点を拾うことはできそうですよね。
言い換えた文の方は訳せるでしょう?

言い換える前後の文は、全く同じ意味を表すわけではないけれど、情報の大枠の内容は同じはずですから。 
少なくとも、単語熟語の知識を頼りに一語ずつ日本語に直して、それを頭の中でこねくり回すよりは
はるかに良いと思います

ののののの

僕がこの説明でやってる「書き換え」というのは
以下のようなことです。

A) タフ構文
O is pleasant for S to V
Oは、SがVするのがたのしい

B) it〜to Vの形式主語構文
It is pleasant for S to V O
SがOをVすることはたのしい

C) 形容詞を副詞化
S V O pleasantly
SがOを、たのしくVする

A・B・Cはそれぞれ違う文だけど
情報の内容は同じですよね。
だからAを直訳してよくわからなかったら、
BやCに書き換えて理解すれば良いのです。
内容理解にはそれで十分だし、和訳問題でもかなり使える。

一番馴染みがあるのはBだと思うので
BからAやCに書き換える練習を、頭の中でするといいと思います。
タフ構文を取れる定番の形容詞がeasyなので
easyでたくさん例文を考えてみてください

ただ、今回の文はlike toがあることで
書き換えの難易度が上がっています。
なぜかというと、
このlikeは、「好き」のlikeに違いないので
主語になれる名詞に制限があります。
何かを「好んで行動する」like to V
というのが出来るものしか主語になれない。

だからBの形が、
文法的に間違いになってしまうのです。
It likes to be pleasant for other people to look at one
itは「他人がある人を見ること」という行為を指すから
it likes は変です。

だから
なんとなく形だけで理解するんじゃなくて
「タフ構文を取る形容詞は、副詞化すると動詞修飾の副詞になる」
ということをちゃんとわかって
A) One likes to be pleasant for other people to look at
から
C) Other people looks at one pleasantly
(otherとoneの出てくる順がおかしいけど)

Bを介さずに頭の中で書き換えられるかどうか

常にやっているから
自然と頭が書き換えを思い浮かべてしまうのですが
慣れるまでは難しいかもですね

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