Question

To

想問這題的思路，如何畫出題目需要的圖形，以及各選項怎麼看

4.若多項式函數f(x)在區間(一00,3)內為凹向上,在區間(3,9)內為凹向下,在區
間(9,∞)內為凹向上,請問下列各選項的推論哪些為真? ABD出隨與會
(A) f(x) 的次數為偶數(国
,建置
)(B)f(x)的最高次項係數為正
(C)f(x)必有極大值
(E)f'(3).f'(9) <0
(D)f(x)必有極小值,其五
(F)方程式f(x)=0必有實根
口興,进
x
3
f"(x) + 9
t
(f(x)
102
f(x) = 2(x-3) (x+1)
+ cx-3) (2x)
+
2410070
fox) = (x-3)²=√(x+8) (+ f16)= ((x-3) (2x²+2+00
f(x)=(x-3)(x+a)(x2
farok (x-3) (x²+))

4.由題意可畫出f(x)的圖形如
(C)不一定
3 9
X
x或9小
[01]
(E)f'(3)f'(9)可以均=
負(或均正),如右圖
3
E
(x
→
11309
39xx
(F)f(x)=0可能無實根。故選(A)(B)(D) 我國

函數的增減與凹向 高三下多項式函數微分

Answer 1

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畫多項式函數f
一般會先抓出以下這些點，並標記之：
（1）f'(a)=0的(a,f(x)),然後看f''(a)的正負判斷上凹下凹
（2）f''(a)=0的(a,f(x))->反曲點

然後再抓一些其他的點，並標記之
接著：
（3）在（1）的點上畫一小段水平線
（4）在（2）的點上畫一小段過該點的切線（斜率f'(a)）
（5）把（3）,（4）的小線段及其他的點連起來
--------
以下本題解法
（A）二次函數有一個局部極值（峰或谷），每多一次多一個，本題有三個，所以次數3+1=4次
（B）x->無限時f(x)大約是首項的值
也就是ax^n，
由於x^n>0所以若f(無限)>0則a>0
f(無限)<0則a<0
（C）（D）以這題來說C錯D對，因為函數值到無限會爆/函數有低谷
［但如果不限制多項式，請想想鐘型曲線
則此時情況剛好反過來］
（E）錯，看圖

To

謝謝你花時間幫我解題🙏🏼
大致懂了函數圖形的繪製
但還是有一些地方不太懂
像是這題我只知道f”(3)以及f”(9)等於0
那我要怎麼畫出圖形解題
因為只有這兩個特殊點可能會有很多不同圖形的可能
；以及CD選項的函數有低谷，請問是如何判斷的呢

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要說明f'(3)f'(9)<0是錯的
可舉出反例，即它們同號或一個是0
CD低谷是因為全域是U字形
老實說，不懂是正常的，這個若要嚴格證明需要微積分跟實數定義

To

今天跟同學討論時他也是告訴我U字型類似你說的全域的概念，雖然他沒有和我特別說明全域，但我好像懂你說的意思了，謝謝🙂