Question

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この1から4の解けている問題が合っているのか見て欲しいです､､､
あと、4の「りくさんの考え」の説明をしてくださると嬉しいです。（5,6も検討がついていないので、教えてくださると助かります！！）

(Q
連続する整数に
連続する3つの整数の和には、どんな性質があるかを調べて
ある整数をnとすると, 連続する整数は次のように表すことが
できます。
みましょう。
-1 -1 +1 +1 +1
nを基準にして
考えればいいね。
連続する3つの整数の和を、
1 + 2+ 3 =
n-2 n-1 n n+1 n+2
1
右のようにいろいろな整数で
調べて、どんな性質があるかを
予想してみましょう。
9+10+11=
24+25 +26=
自分の
考えをも
2
1で予想した性質が成り立つことを示すには, どうすれば
よいでしょうか。
4
連続する3つの整数の和は、3の倍数になります。 この理由を
はるかさんとりくさんの考え方でそれぞれ説明してみましょう。
また,それぞれどんなよさがあるかを話し合ってみましょう。
10
連続する3つの整数を, 文字を使って表すことを考えてみましょう。
3
はるかさんとりくさんは, 連続する3つの整数の表し方について
次のように考えました。 下の
] をうめてみましょう。
友だちの
考えを知ろう
+1
+1 +1 +1 + 1 + 1
+1 +1
+1
1
2
3 4
4
5 6
7
8
9
10
......
はるかさん
りくさん
21章
式の計算
最も小さい整数を
+1
+1
nとすると...
4
5
6.
↑
真ん中の整数を
-1
+1
n とすると...
4
15
6
n
5
10
4で説明したことを読み直すと, 「連続する3つの整数の和は,
3の倍数になる」ことのほかに,次のこともいえます。
下のにあてはまる言葉をうめましょう。
「連続する3つの整数の和は「
の3倍になる」
見方を変えると,ほかの
性質を見つけることが
できるね。
18.0
6
10
連続する5つの整数の和に
ついて,どんな性質がある
でしょうか。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 =
7 + 8+ 9 +10 +11=
その性質が正しいことを
文字を使って説明してみましょう。
18 +19 +20 + 21 +22=
みんなで
話し合おう
深めよう
数学的な考え方
ほかにいえることは
ないか考える
真ん中の整数に着目
する。
2節式

P321
1 +2+3=6
9+10 +11=30
24 +25 +26=75
99+100+101=300
予連続する3つの整数の和は
3の倍数になっているのでは?
2.文字を使った式で表してみる!!
自
n
←
22+1
n+2
+1
23
連続する3つの整数の和
=n+(n+1)+(n+2)
3n-1
n
+
→
2+1
1 2 3
=(n-1)+n+(n+1)
2
考・2-2
22-1
n
1+ 2+ 3
=
(2-2)+(n-1)+n
29
25
26 3175
5'0
25
75
200
△この考えは、
「最も小さい数を
えとする」
はるかさんの
考えに似てる
↓もう1つは…
①「真ん中の整数
をとする。
りくさんの
考え
△「最も大きい数を
えとする」
もできるのでは…?

4
はるかさん(自分)
連続する3つの整数の和は
n+(n+))+(n+2)で
表されます。
それを計算すると、
n+n+1+2+2
=3m²
となり、ηは整数であるので、
3×(整数)の形になり、
3の倍数であるといえます。
りくさん
(n-1)+n+(n+1)で
表されます。
それを計算すると、
n-1+2+2+1
=n3

連続する整数 中学 数学 中学2年 応用 式の計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

6
一番大きい数と一番小さい数の和の2.5倍に
なったりもしますが

4までの内容をふまえて
連続する3つの整数の和が3の倍数になる、なら
連続する5つの整数の和は…

とか
5がわかると、同じようなことがいえます。

・–・

今更かもしれないのですが、はるかさんとりくさんで、答えが変わっても良いのでしょうか？
（5と6を解いたので見ていただけるとうれしいです！

なゆた

はるかさんとりくさんは
それぞれnにした数が違うので
最後の計算結果が違ってくるのは自然で
どちらも「3の倍数」の形になっているので
問題ありません。

計算結果は
いいたい結論の形
に変形する必要があります。

例えば、計算結果が6n+12となった場合
偶数であると言いたければ 2(3n+6)
3の倍数であると言いたければ3(2n+4)
6の倍数であると言いたければ6(n+2)
としなければならない、
ということです。

ですから6は
連続する5つの整数の和は
5の倍数になる　
または
連続する5つの整数の和は
真ん中の数の5倍になる
としたほうが無難にまとまります。

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なるほど！！
ご丁寧に教えていただき、
ありがとうございました(*´꒳`*)