Question

一定要考好

求解這兩題！謝謝大家🙇‍♀️

二、進階題
6 有20筆數據(x,y),i=1,2,...20,其平均數 4=6,H=5,變量x與y
y
(2)迴歸直線的斜率為-0.5
的相關係數r=-0.9,且y對x的迴歸直線通過點(4,6)。選出正確的選項:
(1)迴歸直線通過點(6,5)
(4)
=m
(3)迴歸直線通過點(27)
(4)x的標準差小於y的標準差。
xx xyz
(2) (6,5),(4,6)
m = 1 (x2-x)
-2(xx-x)
Ox
-0.90% -0.5
Oy
(3)
n Oy
(3,7)
(4,6)
(三)
7 段考數學考題共有20題,每題5分,總分100分。經統計:全校數學最高
分80分,且數學成績與英文成績的相關係數為0.73。
已知老師將數學每題5分的配分更改為每題6分,藉以調高數學成績,求
(1)調高後的數學成績與英文成績的相關係數。 (2)P
(2)調高後的數學成績與原數學成績的相關係數。
(2)
X**
Y(P,g)=Y(x,y)
973
y英
++
X₁ P₁
30,36
40, 48
Xi

高一數學

Answer 1

綾

6
⑴迴歸直線會通過（μx, μy) = (6, 5)
⑵已知直線通過(6, 5)和(4, 6)
可得斜率為(6-5)/(4-6) = -1/2
⑶直線方程式為y - 5 = (-1/2)(x - 6)
x = 2代入得y = 7
⑷迴歸直線斜率為r*σy/σx = -0.9*σy/σx = -0.5
σy/σx = 5/9
σy < σx

7

如果變化為x’ = ax + b, y’ = cy + d
相關係數只會和ac的正負有關
ac > 0 => r’ = r
ac < 0 = > r’ = -r
ac = 0 = > r’ = 0
（如果沒變化 可看成y’ = y)

⑴
數學舊成績x 新成績x’
英文成績y
x’ = (6/5)x
6/5 > 0
r’ = r = 0.73

⑵
呈線性函數變化
且斜率為正
故r = 1

一定要考好

看不太懂這個部分，為什麼相關係數會跟ac正負有關

綾

呃他算是一種規律吧
只要是線型函數變化都會符合
自己假設一組數字就可以證明了

綾

補個證明

一定要考好

好的我懂了謝謝🙇‍♀️