✨ ベストアンサー ✨
In today's fast-paced world, where time is a valuable commodity
ここまで副詞句
「今日のハイペースな世界では（そこでは時間というものが価値ある商品となっている）」
libraries have had to adjust 主語+動詞
have had to は 完了形+have to
adjustはここでは自動詞で
to ensure that〜以降文末までが
to不定詞は、副詞的用法で目的の意味
ensure that節は他動詞＋目的語
だから
libraries have had to adjust to ensure that〜(文末まで)で
「図書館は、[that]節 を 保証するために調整しないといけない状況になっている（きた）」
have to〜 は「〜しないといけない」ですが
（そういう状況にある）という意味を含みます。
それがmustとの違い
that節の中は
their visitors 主語（their = libraries）
can spend 動詞
<what precious time they do have left> 目的語
most efficiently 副詞（spendを修飾）
「図書館を訪れる人々が、ものすごく効率的に<>を過ごすごとができる」（ことを保証するために…）
<what precious time they do have left> は
他の質問でもあった
関係形容詞のwhat
doは強調・haveは使役動詞でSVOC、leftはC
で良いと思うのです。
「彼らが残させている貴重な(少ない)時間(全て)を」
平叙文に戻すと
they do have what precious time left
注意すべきは、たぶんこのtheyはvisitorsですね。
their visitorsのtheirはlibrariesで
このtheir visitorsをtheyで受けてる。
theirとthey、それぞれ違うものを受けていると思います。
most efficientlyはここでは普通に最上級で
「最も効率的に」でいいかもです。