Question

みみ

計算が合わないのですが何故でしょうか...？教えて頂きたいです。

II 関数 f(x) を次のように定義する.
X
f(x)=
(1)
≤ x ≤
CAS)+1-x (12/2≦x≦1のとき)
すべてのxについて f(x + 1) = f(x)
(3
このとき, nを自然数として lim
on
818
Sex
-x f(x) dx を求めよ.
《方針》条件 ③はf(x)が周期1の周期関数であることを表しています. そ
こで f(x) の 0≦x≦nでの定積分は、周期1で分割して
on
-x
n
e-xf(x)dx=
(
Jo
So" e " f(x) dx = (" + --- + " " + f (x)dx =
+･･･
S
n-
ここで,波線部の計算は,x=t+(k-1) とおいて
n
ok
e-x f(x)dx
Σ fr²
k=k-1

L'ex-(x-1),
1
'f(t + (k − 1)) dt = e−(k−1)
L'
et f(t) dt
と変形してから計算します.
1
-t
Left) dt = tedy +
1 (e* te*)dx
-1e di
0
(1 t)et dt
t(-e) + fedt = −(t + 1)e + C = (1)
Ste+dt=1(-e)+
(a) an
½
= [(1 + De] + [te]₁ = 1-2+1
½ ½2
④
以上から
n
S" ex f(x) dx = Σ e − (−1) ×
n
Σe-(k-1)
k=1
== (x)
NYX
d
④
1-e-1
4
=
e+1-2√√e
e-1
BEDCO
=
√e-1
√e+1

1
K
& Sky e-x ((x) dx
x-(k-1) = +
So e-(*+(k+1)
f ( A + (k-1)) dt
e-(+) S'o e-* f (x) d*
=
-*
e
# +
(½ e* (1-*)
"
(-e²) + (e* dt
-ext.
+
大
-
e-t
-(+1) e*+ C
2
[-(+) e]-[e] + [+(x+1)e^^] +
3
= − ( 1 ) e² ² + 1 - e² = 1 ze e
-
(2)
+
+

Answer 1

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かき

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