Question

りんりん

三角形の合同の証明です。一枚目が問題、2枚目が私の証明、3枚目が答えです。
答えを見ると、自分で書いたものより簡略な気がします
証明では、何を省いていいのか、逆に何を書かなければいけないのか教えてください

214 右の図のように正三角形ABCがあり,辺 AC
の中点をMとする。 正三角形ABC の外側に正三角
形DBAと正三角形 MCE をつくる。このとき、
△ADM=△CBE であることを証明しなさい。
B
D
A
M
E
[佐賀]
B
C

1214点Dと点Mを結び、線分DMを、点と点Bを結び、線分EBをつくる。
△ADMとACBEにおいて、
合同な正三角形の辺の長さは同じより、
AD=CB
正三角形の角の大きさは、同じより、
∠ACB=∠BAD-∠CAB=くECM=60°
∠ACBILECE=∠BAD+CAB=120°
点MはACの中点であることより、
いい②
AM=CM
・・・③
正三角形の辺の長さは同じことより、
CE
=CM
い
(4)
③④より
AM=CE
①.② ⑤ より
2組の辺と、その間の角がそれぞれ等しいため、
ΔADMACBE

120
① ② ③ より 2組の辺とその間の
角がそれぞれ等しいから
n.
)
-66
6
AAED ABEC
213 ACFB と △CHD において
合同な正三角形の辺は等しいから
BC=DC ･･････( ...①
正三角形の1つの内角は60° だから
<FBC=∠HDC=60°...... ②
∠BCH = ∠DCE=60° …③
ここで
<BCF = ∠BCH - ∠FCH
② ③より2組の辺とその間の
角がそれぞれ等しいから
AADM ACBE
解説 正三角形の辺の長さは等しいこと
正三角形の1つの内角は60°であること
を利用する。 次の図のように、 同じ印が
つけられている辺や角は等しい。
D
A
60°
60°
UM
60%
60
B
3
60
<DCH = ∠DCE-∠FCH
③ ④ ⑤ より
∠BCF= ∠DCH ......⑥
① ② ⑥ より 1組の辺とその両端
の角がそれぞれ等しいから
△CFB=△CHD
KEY ∠BCF=
215 4
解説 四角形 AFDE はひし形なので、
AE=AF, ED=FD
また ADAD なので, 3組の辺がそれ
ぞれ等しいから, AAEDAAFD
これと, ABCとAEDは同じ図形
とみなせることから,
AABC AAED=AAFD......
よって、 右図のよ
∠DCH の示し方が
ポイントとなる。
H
G
うに AF AG
B
となる点Gを線分
どちらも, 60° から E
∠FCH をひいた角 B
C
AD 上にとると,
などから
だから,等しいといえる。
214 DEM, D
A
ぶ。
BとEを結
△ADM と
B
ACBE において
M
E
C
正三角形ABCと正三角形 DBA の辺
の長さは等しいから AD=CB ...... ①
Mは辺 ACの中点であり, AMCE
は正三角形だから
AM=CM=CE ・・・...
②
また ∠DAM=∠BCE=120°
AB=AF =AG=AE
と∠BAF = ∠FAG = ∠EAG が成り立
つので, ABF=△AFG=△AEG
また、 △BFC=△ABC-△ABF など
から ▲BFC=△FGD=△EGD
さらに, ABC=ADCB だから,
△ABF=△DCF
よって、 例えば上の図のように,
と3個で敷きつめることができる。
216 △ABD と AACE において
∠Aは共通だから
∠BAD= ∠CAE …①
また AB=AC
******
∠ABD= ∠ACE
3

三角形の合同条件 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

地中海ブレンド

基本的には2枚目の解答で大丈夫かと思いますが、所々気になりました。🤔
1番最初の部分「合同な三角形の辺の長さ〜」は少し違和感を覚えました。問題文中に合同と明記されてない場合は使わない方がいいと思います。先生によっては❌になります。①は教科書の書き方に沿って書くことを推奨します。
あと同じよりも等しいを使った方が先生からの好感度は高いです()

最後に補足するなら合同にしろ3年の相似にしろ証明は「初めての人に分かるように丁寧に書く」がモットーです👍
少し丁寧すぎかな？ぐらいでちょうど良いと思うので丁寧且つ分かりやすい説明を目指すと良いと思いますね。(その為の教科書なんで有効活用しちゃいましょ✨)

りんりん

詳しくありがとうございます😊