Question

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求解！！

已知平面F的方程式為2x-2y+z=1,若平面E與平面F平行,且
4(1,3,1),B(-2,3,2) 兩點到平面E的距離相等,則平面
E的方程式為

平面方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾

已知平面E和平面F平行
則兩者法向量相同
故可假設E：2x - 2y + z = d
已知AB兩點到E距離相等
利用點到平面距離公式可得
|2 - 6 + 1 - d| / (4 + 4 + 1)^0.5 = |-4 - 6 + 2 - d| / (4 + 4 + 1)^0.5
=> |-3-d| = |-8-d|
如果d>0
因為起始點-3和-8都是負數
同時向左移d單位
等式兩邊不可能會得到相同的值
所以d必小於0
此時變成同時向右移|d|單位
故-3-d是正數、-8-d是負數
=> -3-d = 8+d
=> 2d = -11
=> d = -11/2
E：2x - 2y + z = -11/2
(最簡正數的話就4x - 4y + 2z = -11)

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感謝！！