Question

matcha-latte

数学の高校入試対策問題です。
どのような知識を使ってとけばいいのか分かりません。
中3までの知識で解説をお願いします。
※書き込みは無視してください

5 図5の立体は,点 0 を頂点とする四角すいである。 この四角すいにおいて, 底面の四角形ABCD は
1辺の長さが6cmの正方形で、4つの側面はすべて正三角形である。 この立体において,点Eは辺 OA
上にあり, OE = 4cmである。
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (7点)
(1)点Pは,点Aを出発し, 毎秒1cmの速さで底面の正方形図5
ABCD の辺上を, 点 B, C を通って点Dまで移動する。
ア点Pが点Aを出発してから2秒後のとき, △EAPの
面積は,△OAB の面積の何倍であるか,答えなさい。
E
A
P
B
イ点Pが点Aを出発してから x秒後のPDAの面積を
ycm2とする。
図6
y(cm2)
21
このとき, xとyの関係を表すグラフを, 図6にかきな
さい。
18
15
85
12
ただし, xの変域を0≦x≦18 とする。
A →B
37
x×6×
2963
I
I
I
I
3
I
1
I
1
3
6
9 12 15 18
(2)この立体において, BF =4cm となる辺 BC 上の点をF
とする。 図7のように,点E から辺 OB 上を通って点F まで,
立体の側面に糸をかける。 かける糸の長さがもっとも短く
なるときの,糸の長さを求めなさい。
図 7
E
A
B
C
x(秒)
F
C

7 図9において, 4点 A, B, C, D は円の円周上の点であり, BDは∠ADCの二等分線である。
点Bを通り ACに平行な直線とDCの延長との交点をEとする。
このとき、次の(1)(2)の問いに答えなさい。 (9点)
(1) △ABD∽△CEB であることを証明しなさい。
図9
A
B
E
C
(2)円の半径が3cm, AB=3cm, ∠ABD : ∠CBD=3:2であるとき, ∠ABD の大きさを求めなさい。

高校入試 数学 円 三平方の定理 立体への応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

問題量が多いので、５だけです

(1) ア
直線ＡＢ上に底辺を考えると、
　△ＥＡＰの底辺(ＡＰ)は、△ＯＡＢの底辺(ＡＢ)の(2/6)＝(1/3)
　△ＥＡＰの高さ(ＥからＡＢの距離)は、△ＯＡＢの高さ(ＯからＡＢの距離)の(2/6)＝(1/3)
以上から、
　△ＥＡＰの面積は、△ＯＡＢの面積の(1/3)×(1/3)＝(1/9)

(1) イ
△ＰＤＡの面積を底辺ＡＤ＝6 として高さ(ＰからＡＤまでの距離)を考えると
　0≦x≦6のとき(x)、6≦x≦12のとき(6)、12≦x≦18のとき(18－x)なので
面積は
　① 0≦x≦ 6 のとき、y＝(1/2)×6×(x)＝3x
　② 6≦x≦12 のとき、y＝(1/2)×6×(6)＝18
　③12≦x≦18 のとき、y＝(1/2)×6×(18－x)＝－3x＋54
グラフは
　原点(0，0)，(6，18)，(12，18)，(18，0)を結ぶ台形状

(2)
【かける糸の長さがもっとも短くなるときは展開図で考えます】
展開図の必要な部分は、
　２つの正三角形△ＯＢＡ，△ＯＢＣがＯＢを共通辺をもつ図で

★添付の図を参照してください(ＰはＡＰ＝2となる点です)
　△ＥＰＦにおいて
　　ＥＰ＝2，ＰＦ＝4√3　で、三平方の定理を用いて、
　もっとも短くなるとき線分ＥＦ＝2√13