Question

さら

中2数学の範囲です。xの角度の求め方が分かりません🥲この内容は先々週に塾でならったのですがその際に「ブーメランの形をしている時は使える裏技計算みたいなものがあります」と教えて頂いて早速使おうと思ったらメモったところが見当たらず困っています🙄もしそのブーメランの法則のようなものも分かれば教えてください！！！

3 三角形と角の二等分線 次の図で
は等しい。
] (1)
B
C
A
150°
×
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K.N.T2009

こんな感じです！
とりあえず文字で表してみるのがポイントです！

さら

わーー！ありがとうございます！！

Answer 2

あべへべ

三角形ABCについて50°+2○+2×=180°　
○+×=65･･･①
三角形IBCについてx+○+×=180°･･･②
というふたつの式が作れます①の式を②の式に代入するとx+○+×=x+65°=180°　x=115°

余談ですがこの問題を一般化しこの問題で言うと50°のところをa°とし同じように解くと、a+2○+2×=180°　
○+×=(180°-a)/2
x+○+×=180°　　代入してx+(180-a)/2=180　2x+180°-a=360°　2x=180°+a　
x=90°+a/2　という式を使えばこの問題を解くこともできます(x=90°+50°/2=90°+25°=115°)。ややこしいし登場頻度もそこまで高くないのであまり使いませんが…

そしてブーメラン型の形をした三角形の角度の裏技ですが1枚目の四角形ABICを例とすると、
50°+○+×=x(∠BAC+∠ABI+∠ICA=∠BIC)が成り立つというものです。2枚目の図を参考に三角形の内角・外角の性質を用いて証明できます。