Question

鮪魚糖好好吃

為什麼這題不正確？
謝謝

9. 下列作法是否正確?為什麼?若不正確,又正品
lim
1+2+3+...+n
+ +.... +
1
=
: lim
2
2
n→00
n
n→00
n n
1
2
2
n
有
n
n
2
n→00 n
= lim
n→00n
+ lim¬+...+lim
n→00n
=0+0+...+0
= 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mr.B

我認為（不確定跟答案一不一樣）
第一個等號是正確的，但是第二個等號就出問題了
相加的極限=各自極限再相加，這個性質要符合2個條件：1.各自極限存在 2.相加的項數是有限項，不可以是無窮多項
（因為極限值是逼近值，像第三個等號是各自逼近0再相加，但問題是他只是0.0000000000000....多，如果無窮多項，積沙成塔，可能會加出一個非0項）

鮪魚糖好好吃

謝謝啦

Answer 2

imma_idiot

這樣拆相當於 inf x 0, 本來就不能這樣拆.
就像我可以把 1 拆成 lim n x (1/n) = n x lim 1/n =n x 0 =0 (事實上原式也這麼幹了)
正解為 原式 =lim n(n+1)/2/n² =1/2

鮪魚糖好好吃

懂了謝謝