Question

ひー

証明問題が苦手です
教えてください

76 右の図のように, AB <BCのABCDを対角線 ACを折り目として
折り返し、頂点Bが移った点をE, AD と CEの交点をFとする。 このとき
EF=DF であることを証明しなさい。
B
E
D

証明 中学生 数学 苦手

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さら

△AEF≡△CDFの証明→対応する辺の長さは等しいのでEF＝DF
の流れで証明していきます。

△AEF≡△CDFにおいて、
折り返した図形なので△ABC≡△AECより
∠AEF＝∠ABC…①
AB＝AE…②
平行四辺形の向かい合う角はそれぞれ等しいので
∠ABC＝∠CDF…③
AB＝CD…④
①③より、∠AEF＝∠CDF…⑤
⑤より、円周角の定理の逆で点A、E、D、Cは1つの円の円周上にあるので、弧EDに対する円周角より
∠EAF＝∠DCF…⑥
②④より、AE＝CD…⑦

⑤⑥⑦より一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△AEF≡△CDF
合同な図形では対応する線分は等しいので
EF＝DF

ひー

教えてくださりありがとうございます！とてもわかりやすいです！