Question

おてん

（3）

この場合の<単振動の中心>および<単振動の折り返し点>はどこになるんですか？

出題パターン
32 重心速度と単振動
B
B
もりを
伸ば
右図のように,質量2mmの小さ
なおもりA,Bがばね定数んのばねで
結ばれて水平でなめらかな床の上に静止
A
m
2m
をとり
している。
結局、
時刻 t = 0 に, A のみに初速度 (右向き正) を与えた。
V
太 長
(1) A. B2 物体全体の重心Gの速度vc を求めよ。
(2)Gから見ると,A,Bはそれぞれ単振動しているように見える。その単
振動の周期 TA, TB を求めよ。
(3) ばねがはじめて最大に伸びるときの時刻t=t を求めよ。
(4) t=t のときのばねの最大の伸びを求めよ。
(5)時刻 t =t のときのAの床から見た速度 D を tの関数として求めよ。
解答のポイント!
① 重心座標 xc と重心速度 UG
2物体の重心とは、2物体の重心で見たよ
うに質量の逆比に内分する点にある。
m2
mi
m1
図9-11 のように 質量m と m2のおもり
がばね定数んのばねで結ばれているとき,
全体の重心座標 xc は, それぞれの座標 X1, X2
を質量の逆比 mm に内分した位置で,図
D
X1
XG
X2
図9-11 重心座標
9-11 より
mzm= (Xc-x)(X2-Xc)
...m(xc-x)=m(X-Xc)
Vi
m1
G VG
mix+m2x2 ①
***
m+mz
図9-12 重心速度 0
m

372
2m
To = 2.
3
=2.1
3k
V2
A
となる。ここでTa = TB なので A. BはGの両側で同じタイミングで振動して
いることがわかる。必ずT=Tとなることは覚えておいて損はない。
(3) 図9-18 のように, t=0でばねが自然長の
状態から運動を始めて,t=t でばねがはじ
めて最も伸びたとすると,図より (中) → (折)
→(中)→(折)までの時間で,
t=0
A
3
t=x (周期 T)
1
V
V-VG= 3
G
OB
2m 伸び伸び0m
Omn
3
2m
=
×2π
4
-x2л√3k
(②
3m
=π√ 2k
(4) 図 9-18 のように,t=tでばねが最も伸び
40
3k
32
-k
伸び d
伸び 2d
図9-18