数学
高校生
赤線の部分がなぜそうなるのかよくわかりません。
解説お願いします🙇♀️
3
数学Ⅱ
連立不等式
4x=y+6=0 -yz -4x-6
2x+3y-4 ≦0
x-2y-2≦0
で表される領域Dがある。
7 = 4x+6
3g²-2x+4 9+ - ²x1
-2y = -x + 2 y = 1 x - 1
(1) 領域Dの面積を求めよ。
M
(2)点(x,y)がこの領域内を動くとき、x-yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
(3) 領域Dのすべての点(x,y)が,x+y≦aを満たすようなaの値の範囲を求めよ。
4x-y+6=0
(2) x²-y=kとおくと, y=x²-k….…… ①は,y軸
2
を軸とする下に凸の放物線を表す。 これが領
域Dと共有点をもつときを考える。
んが最大となるのは,① の頂点のy座標が
最小となるときで,このとき① は C (-2,-2)
を通る。
Sra.
よって,k= (−2)²-(-2)=6より, 最大値は6
んが最小となるのは,① の頂点のy座標
が
最大となるときで,このとき①は直線AB:
2x+3y-4=0...... ② と接する。
①, ② より 2次方程式3x²+2x- (3k+4)=0
が重解をもつときを考えて、
A
AS
2°-4・3・{-(3k+4)}=0よりん=-
このとき、 接点は(-1/3,184)
3' 9
AB上にあるから適する。
13
よって, 最小値は一
C
(08912-
3
Ba
Allo st
1/4) となり、辺
-k
XC
y=x²-k
13
9
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