Question

仙石

（1）（2）（3）教えて下さい。
（1）は②なのですが、なぜですか？
相似が苦手で教えて下さい。

問3 図3のように、前のページの図2の四角形ABCD図3
を頂点Bが頂点Dに重なるように折り返すと、折り目
は、辺AB上の点Pと辺BC上の点Qとを結ぶ線分PQと
なった。図4は、この折り返しをもとにもどした図であ
る。このとき,次の (1)~(3)に答えよ。
(1) ADAFと相似な三角形を、次の①~④ の中から1
つ選び、その番号を書け。
400SRAST
① △FPA ② 2 AFEQ
3 AAEB 4 ABFP
OBS
ITSME
1912
(3) 線分APの長さと線分PBの長さの比を、最も簡単な
整数の比で表せ。
(2) 線分EQの長さは何cmか。 SORSJA***
#J
BAND
PA
BHAT 26
図4 A
A
B
P
3
E
(NEKET JER
d
È
SER
3
D
C
C
4

Answer 1

lv0043

前のページの図の前提が明示されていないのでわかりませんが、
以下であるものとして回答します。
AD//BC、AD＝BE＝EC＝3、AE//DCかつAE＝DC＝90°、

(3)が解けていません....
△FBQと△FDQは折り返して戻したものなので △FBQ≡△FDQ ---(a)
→∠BFQ＝∠DFQ。BDは直線なので、∠BFQ＝∠DFQ＝90°
よって、∠FBQ＋∠FQB＝90°----(b)
また、∠FEB＝90°なので∠FBQ＋∠BFE＝90°---(c)
(b)(c)より、∠FQB＝∠BFEである。---(d) また、∠FBQ＝∠QFEでもある。--(e)
∠DFA＝∠BFE（対頂角）---(f)
(d)(f)より、∠DFA＝∠FQB ---(g)
一方、∠FBQ＝∠FDA（錯角）---(h)
(e)(h)より、∠FDA＝∠QFE ----(i)
(g)(i)より、2つの角が等しいので、△DAF∽△FEQ。-----問3の(1)

△DAF∽△FEQ より、AD：EF＝AF：EQ
AD＝3、AF＝EF＝2より、3：2＝2：EQ → EQ＝4/3 ----問3の(2)

lv0043

(3)
∠BFQ＝∠DFQ＝90°なので、∠PFB＝90°
△PBFは直角三角形なので、PB^2 ＝PF^2 ＋BF^2＝36x13/(17x17)＋13
これより、PB＝13x5/17＝65/17
△ABEも直角三角形なので、AB^2 ＝AE^2 ＋BE^2＝16＋9＝25より AB＝5

つまり、AP＝5－65/17＝20/17。
AP：PB＝5ー65/17：65/17＝4：13