Question

レンチンした頭蓋骨

中2証明問題 三角形 二等辺三角形

回答を見ても分からなかったのですが、その回答にいたるまでの解説をみたら理解したので、それを自分なりに書き出しました。
あっているか見ていただけると嬉しいです。
2枚目が回答で3枚目がその解説です。
白く消しているところは自分が分かりやすいように
メモしていたことなので気にしないでください。

5 次の図のように,∠A=90° の直角三角形ABC の頂点Aか
ら辺BCにひいた垂線をAD, ∠B の二等分線と AC, AD との交
点をそれぞれ E, F とする。
このとき, AFE は二等辺三角形であることを証明しなさい。
〔証明〕
△ABEと△DBFにおいて、
仮定より∠ABE=∠DBF-①BAE=∠BDF=90.②
①② より <AEF=180-(ABE+∠BAE)
∠BFD=180-40BF+LBDF)
E
二等辺三角形は
広角が等しい。(2つの角が
・2つの辺が等しい
つまり
∠AEF=∠BFD... ③
対頂だから∠BFD ZAFE.
③④ より△AFEにおいて2つの角が等しく、△AFEはそれらを底角とする
に
二等辺三角形である。
の2択

【解答
したが
5 〔証明〕 (例)
△ABEと△DBF において,仮定より, ∠ABE=△DBF, ∠BAE=∠BDF=90°
三角形の内角の和は180° だから, 2組の角がそれぞれ等しければ、残りの角も等しい。
すなわち, ∠AEF=∠BFD ･･･①
よって, ∠BEA=∠BFD
対頂角は等しいから, ∠AFE=∠BFD ... ②
△AFE において, ①, ② より, ∠AEF=∠AFE
よって, AFE は, ∠AEF と ∠AFE を底角とする二等辺三角形である。
((※) の部分を次のように式で示してもよい)
三角形の内角の和は180° だから, ∠BEA=90°- ∠ABE, ∠BFD=90°∠DBF
∠ABE=∠DBF だから, ∠BEA=∠BFD すなわち, ∠AEF=∠BFD ...①

!
攻略テクニッ
二等辺三角形であることの証明
二等辺三角形になることを証明するためには, 「2つの辺が等しい」,
「2つの角が等しい」のどちらかがいえればよい。
→△AFEの2つの角∠AEF=∠AFE を証明できないか考える。
x
x
△ABEと△DBF に着目して考える。
BEは∠B の二等分線だから,∠ABE =∠DBF
↓
仮定から, BAE=∠BDF=90°
↓y
x
∠AEF=180°- ∠ABE + ∠BAE), ∠BFD=180°−( ∠DBF+ ∠ BDF) だから、
∠AEF=∠BFD
↓
∠BFD=∠AFE が示せれば,∠AEF=∠AFE がいえる。
=
対頂角だから, ∠BFD=∠AFE
∠AEF=∠BFD, ∠BFD=∠AFE より,∠AEF=∠AFE
B
FE
D
|数|
学

数学 証明問題 中学 中2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

漏れなどはないので、良いと思いますよ

レンチンした頭蓋骨

返信ありがとうございます！了解です！