Question

ちかいわ

2次方程式についての質問です。例えば、x²+12x-108=0という問題があります。この問題を解くには、掛けて-108になり、足すか引くかして12になる数を探せばいいということはわかるのですが、それがなかなか見つけられません。何か早く解く方法はあるでしょうか？(わかりにくい日本語ですみません(>_<))
※画像の①から②に行くのに時間がかかります

1 和積パターンを使用する
2
3
4
次の二次方程式 x2 + bx + c が与えられたと
き、掛け合わせるとcに等しくなり、足し
合わせると b に等しくなる2つの数を求め
てください。 中項を分解して、2つの因数
を求めます。
x2 + 12x - 108 = 0
因数に分解する
因数分解形で方程式を書きます
(x - 6)(x +18) = 0
2つの方程式に分解する
各因数が0に等しくなるようにします
x-6=0
x + 18 = 0
式を解く
整理して、 それぞれの解を求めます
x=6
x = -18
解
x=6
x = -18
<

2次方程式 計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さら

数をこなして覚えるしかないとも言えますがちょっとした工夫で …
かけた数の方を素因数分解して考えるっていうのはありだと思います 👍🏼

108=2×2×3×3×3 なので、和か差で12にするにはどうしたら良いかなーって考えます.
そうすると、2×3×3=18と、2×3=6 を組み合わせれば差が12になるなーって分かります.

ちかいわ

ご回答ありがとうございます！
やってみます！

Answer 2

mo1

参考・概略です

●教科書等で以下のように習ったと思います

　x²＋12x－108の因数分解
　①積が(－108)となる数を考え{約数を参考}
　　　順に書き出す(＋－を入れ替えるので半分でよい)
　　(＋1)×(－108)　|　(－1)×(＋108)　　
　　(＋2)×(－ 54)　|　(－2)×(＋ 54)
　　(＋3)×(－ 36)　|　(－3)×(＋ 36)
　　(＋4)×(－ 27)　|　(－4)×(＋ 27)
　　(＋6)×(－ 18)　|　(－6)×(＋ 18)
　　(＋9)×(－ 12)　|　(－9)×(＋ 12)

　②和が(＋12)となるものを探すと
　　　右側の上から5段目の
　　　　(－6)×(＋18)が
　　　　　(－6)＋(＋18)＝＋12　となることがわかり

　x²＋12x－108＝(x－6)(x＋12)

補足
　因数が素早く浮かぶのは、数多くやった結果ですが
　ランダムに浮かぶものに頼るのではなく、
　規則に従って考えるとより早く浮かぶようになると思います

ちかいわ

ご回答ありがとうございます！
仰る通り今まで適当に浮かんだのに頼ってたので、頑張ってやってみます!