Question

イカ子

問題から、∠ASD=∠DC(BCの延長線)、
同様に、∠DAC=∠DA(BAの延長線)、であることはわかるのですが、なぜ180から引き、それらをたすことで180°となるのでしょうか？
410がどのように出てきたのかも分かりません😭

6 右の図の△ABC, ∠Aの外角の二等分線とCの外角の二等分線
との交点をDとします。 <B=50°のとき、次の(1)(2)に答えなさい。
∠DAC = <DCA = yとするとき, x+yの大きさは何
度ですか｡
/ (2) ADCの大きさは何度ですか。

AABCT, (180°-2ZDAC)+(180°-22DCA)+<B=180°
(180°-22x)+(180°-22y) +50°=180°
410°-22x-2y=180°
22x+2y=230°
2(x+y)=230°
(2) AACDT, ZADC+ZDAC+ZDCA=180°
ZADC+2x+2y=180°
-2/x-22y=-230°
(1) から, ∠ADC+115°=180°
2x+2y=115°
ZADC=180°-115° -65°

角度 三角形 高校受験 受験 受験問題 数学

Answer 1

mo1

参考・概略です

　△ＡＢＣで、

　　∠Ａの外角の二等分線がＡＤなので
　　　　∠Ａの外角＝2∠ＤＡＣ　･･･　①

　　∠Ｃの外角の二等分線がＣＤなので
　　　　∠Ｂの外角＝2∠ＤＣＡ　･･･　②

　　①，②から
　　　∠Ａ＝180－2∠ＤＡＣ　･･･　①'
　　　∠Ｃ＝180－2∠ＤＣＡ　･･･　②'

　　内角の和が180である事から
　　　∠Ａ＋∠Ｃ＋∠Ｂ＝180　･･･　③

　　③に①'，②'を代入し
　　　(180－2∠ＤＡＣ)＋(180－2∠ＤＣＡ)＋∠Ｂ＝180

　　∠ＤＡＣ＝x，∠ＤＣＡ＝y，∠Ｂ＝50　から
　　　(180－2x)＋(180－2y)＋50＝180

　　展開し整理すると
　　　180－2x＋180－2y＋50＝180
　　　180＋180＋50－2x－2y＝180
　　　　　　　 410－2x－2y＝180
　　　　　　　　　－2x－2y＝180－410
　　　　　　　　　－2x－2y＝－230
　　　　　　　　　　2x＋2y＝230
　　　　　　　　　 2(x＋y)＝230　
　　　　　　　　　　　x＋y＝115

　という流れになっています

Answer 2

なゆた@通信制限中

50°を一番前に書いてしまいましたが
解説に書いているのはこんな感じです。
410°は左辺を整理した結果です