Question

豆ｸﾝ

これってどうやって解いたら答えの3番になりますか
教えてください

(オ)
3780
が自然数の平方となるような, 最も小さい自然数nの値を求めなさい。
3. n=105
4. n=210
n
1. n=35
2.n=70

Answer 1

あべへべ

・3780を素因数分解すると2²×3³×5×7
・4=2²、16=2⁴、36=2²×3²　など指数の部分が偶数なら平方数になる
これらを踏まえて3780を平方数にするには奇数の部分が余計なわけです(3³,5¹,7¹)
そこで3,5,7の3つの数でわると3²,5⁰,7⁰、つまり2²×3²×5⁰×7⁰となり元の数の3780が平方数になります
なので3,5,7を掛けたもの、すなわちn=3×5×7=105で割れば、条件を満たす最小の自然数nが105であると分かります