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B=V*D
B為浮力
V為排開體積
D為液體密度
如果有一個長方體，底面與液面平行
設其底面積為A，上底面距液面h₁，下底面距液面h₂
則其上底面液壓為 h₁D，也就是液壓對物體向下施力 h₁DA
又其下底面液壓為 h₂D，也就是液壓對物體向上施力 h₂DA
而浮力即上下液壓差造成的作用力，故 B=h₂DA-h₁DA
B=(h₂-h₁)A*D=V*D
又如果有一不規則形體
則可以切成無窮多個底面與液面平行的長方體
對於每一個長方體 Bᵢ=Vᵢ*D
則總浮力 B=B₁+B₂+B₃+⋯+Bₙ=(V₁+V₂+V₃+⋯+Vₙ)*D=V*D
理論上，壓力方向確實要垂直於物體表面，但水平方向的壓力會互相抵消，所以只剩下鉛直方向的力（第二張圖會簡化成第一張）
但阿基米德原理一開始算是觀察到的現象，不算是推導出來的
感謝上面兩位解說，但長方體證法我仍有疑惑，故以下證明我以用積分一步步遞進證明圓球氣泡的浮力，但是出了點問題，希望各位能解答：
我算出來的浮力是DVgA，去掉A才符合阿基米德浮力原理，是哪裡證明錯了嗎？
找出哪裡錯之後的問題是，這也只能證明圓球狀的物體受到的浮力為DVg，那麼其他形狀要怎麼證明呢？
其他形狀也是把他想像成切成非常非常多個小長方體，算完每一個小長方體受的浮力再全部加起來
B=∫ Dg(h2-h1)dA=∫ gDdV
假設密度不隨高度而改變：
∫（h2-h1)dA=∫ dV
物體在液面下體積 V=∫ dV
→ B=DgV
請問B=∫ Dg(h2-h1)dA=∫ gDdV 是如何來的，我積分還不太熟練
dV/dA = h2-h1
dV=(h2-h1)dA
看過你的計算過程了
P應該是4αDgA*α/r 因為還有右半邊
再來比較複雜的是
α的大小會影響面的大小
它的係數是可以推算出來的(如圖一)
直觀來看的話：
在每個dα都相同的情況下
然而，當α越小ds越長；α越大則ds越短
(ds為dα對應的圓弧)
更複雜的是這個積分要用三角函數
沒辦法用多項式函數計算
圖二是它的計算過程
然後不規則物體的計算如下圖
圖一：在同一水平切面下，所有單位法向量的積分為0向量，可以得出水平方向水壓施力相互抵銷
圖二&三：將物體分為上下曲面，做曲面積分，積分法向量乘以水壓施力，最後計算Fz正好是對高度的積分，正是物體體積
謝謝你，我再一一看
你說的意思是像圖片這樣嗎
但是我認為圖中h1D及h2D是鉛直向的
而h3D和h4D、h5D和h6D不是像我第一張圖那樣畫的吧，
壓力方向是第二張圖嗎