Question

.. 。。..

求解這題 答案是BE
A選項 是怎麼知道是正電荷還是是負電荷的

範例 8
空間中有-z方向的均勻磁場B,在
0≤z≤e的區域另有-z方向的均勻電
場E。質量為m,電量絕對值為q的
電荷,在z<0的區域一方面向+z方
向等速行進,一方面繞z軸作半徑為
r的圓周運動(運動方向在z=0平面
的投影,如右圖所示)。若電荷通過
B
q.m
x=r
z=0平面
B.E
Z
/ B
z=&平面
z=l的平面後,運動速度的分量為V。若地球引力的影響可以不計,則下列有關該電荷
的敘述哪些正確?(多選)
(A)電荷為正
(C)在z>區域時,總動能為
(B)垂直於z軸的速度分量量值為
qBr
m
(D)在0≤ z≤e的區域時,磁力作功為 qv.Bl
1
mv?
(qBr)?
1
(E)在z<0區域時,總動能為
+
mv,² - qEl
2m
2

Answer 1

qn

(A)
由圓周運動的方向
利用 F = qv × B 判斷
可知 q < 0
所以電荷為負

(B)
設垂直 z 軸速度量值為 v⟂
在 z 等於 0 時
電荷繞 z 軸作圓周運動
向心力 = m(v⟂)²/r = q(v⟂)B
故 v⟂ = qBr/m

(C)
總速率 v = √[(vz)² + (v⟂)²]
所以總動能是 ½m(vz)² + ½m(v⟂)²

(D)
磁力始終與運動方向垂直
故磁力不作功

(E)
由 (C) 知
z > l 時的總動能是 ½m(vz)² + ½m(v⟂)²
又利用 (B) 的結果
上式可寫成 ½m(vz)² + ½(qBr)²/m
而電荷穿過電場時，獲得的能量為 qE·l
扣掉這部分能量，即為 z < 0 時的能量

.. 。。..

請問是怎麼利用 F = qv × B 判斷
得知 q < 0的🥲
磁力方向是往+z嗎？

qn

磁力方向是從電荷的位置指向 z 軸
也可以用右手開掌定則判斷