Question

題目死磕大師🪖

想請問A選項錯在哪裡？
如果不用算的 可以怎麼推？

1. 一車廂的天花板上有一點,其正下方的地板上為Q 點,兩
點的垂直距離為3m,該車廂以固定的水平速度v往右直線前
A進,如圖1所示。在某時刻,一小球甲從P點相對於車廂由
靜止自由落下,當甲球下墜至與P點的垂直距離為1m時,
另一顆小球乙也從P點相對於車廂由靜止自由落下。若空氣
阻力可忽略,下列關於這個現象的說法,何者正確?
((A)當甲球恰落於車廂地板瞬間,此時乙球距離P點超過1m
P
IM
=V₁
2m.
V
(B)從乙球開始落下至甲球落到車廂地板瞬間,乙球認為甲球以等速向下遠離,故甲球落於
6

Answer 1

qn

不到1m
可以大概算，也可以詳細算

大概算：
設定甲球釋放的時間點是 0
乙球釋放的時間點是 t
乙球距離P點1m時的時間點就是 2t

而墜落距離與墜落時間的平方成正比
所以甲球墜落距離應是 4m
但PQ只有 3m，代表此時甲球早已落地
所以甲落地的時間點在 2t 之前
此時乙墜落距離仍不到 1m

詳細算：
(以下用 g = 10m/s² 計算)
設甲、乙釋放的時間差是 ∆t₁
甲墜落時間是 ∆t₂
½g(∆t₁)² = 1(m) ⇒ ∆t₁ = √0.2 (s)
½g(∆t₂)² = 3(m) ⇒ ∆t₂ = √0.6 (s)

乙墜落時間 ∆t₂ - ∆t₁ = √0.6 - √0.2 (s)
墜落距離 ½g(∆t₂-∆t₁)²
= 5(0.6 - 2√0.12 + 0.2)
= 4 - 10√0.12
= 4 - √12
< 4 - 3
= 1(m)