Question

ぱんけーき

この問題解説を見てもよくわかんなくて理解できません。正方形BCDEはなぜもとの立方体の面積の半分なのか、3分の1、2分の1はどこからでてきたのかを教えてほしいです…！

F
E
16点
67cmである円の半径をrcm とすると,
r=3
2πxr=6
⑥6 立方体があります。右
の図のようにそれぞれの面
の対角線の交点をA,B,
C, D, E, F とするとき
この6つの点を頂点とする
立体Pの体積は,もとの立
方体の体積の何倍になりま
B
F
E
6 p.114A2
すか。
頂点B,C,D,Eを通る平面でもとの立方体を切ると、断面は右の図のようになり、
四角形 BCDEは正方形である。
よって,立体Pは正方形 BCDE を底面とし、高さがもとの立方体の高さの半分の四角錐を
2つ組み合わせた立体とみることができる。
正方形 BCDEの面積は,もとの立方体の底面の面積の半分だから,
もとの立方体の体積をV, 立体Pの体積をV′とすると,
V=1/3x/v=/v
つまり,立体Pの体積は,もとの立方体の体積の1/2倍となる。
空間図形
20点
06
123
65
の
の

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

立方体の1辺を1とします
ひし形の面積は対角線×対角線×1/2で求められます
正方形もひし形の1種なので同様に求められます
正方形BCDEの面積は1×1×1/2=1/2

三角錐A-BCDEの体積は底面積×高さ×1/3で求められます　　高さは1の半分の1/2
よって体積は、1/2×1/2×1/3=1/12
これは下半分の三角錐の体積も同様に等しいので2倍して1/6

ぱんけーき

回答ありがとうございます…！！✨
2つ三角錐合わせた体積が6分の1ということなのでしょうか…？なぜ三角錐2つの体積がこちらの問題の答えになるのでしょうか？語彙力なくてすみません💦

あべへべ

そうです ふたつ合わせた体積が1/6です
立方体の体積をV、立体Pの体積をV´とすると
V:V´=1:1/6　V´=V/6
これより、立方体の体積Vを1/6倍すると立体Pの体積V´となる、ということが分かります
なので回答は1/6(倍)ということです
分かりにくくて申し訳ないです🙇‍♀️

ぱんけーき

なるほど…！！理解出来ました！ありがとうございます✨🙇‍♀️