まずisという現在形ではダメだというのは分かりますか?
時制の一致 というやつです。
例えば
He said thatの後ろに、his girlfriend will be angryという文を入れてあげたい時は
文全体の述語になる動詞(=said)の時制に、他の部分の時制を合わせてやる
will beは、beは助動詞の後ろだから原形のままでいいですが、willをsaidに合わせて過去形にしてやる
He said that his girlfriend would be angry
となります。
画像の問題もこれと同じことです。
I had no idea thatのうしろに
what it will be like to live abroadをつなげたい
文全体の述語になるのはhadで過去形だから
I had no idea that what it would be like to live abroad
となります。
ただしwillを使わないで
what it is like to live abroad
をつなげたい場合は
I had no idea that what it was like to live abroad
となります。
①I had no idea that what it would be like to live abroad
と
②I had no idea that what it was like to live abroad
これは英文自体はどちらも間違いではありません。
(他の方が英語で解説をされています)
なるべく分かりやすい言い方で説明すると
①what it would be like to live abroadの部分は
「海外で生活するというのはどういうものであろうか、ということ」(「あろう」だから、こういうものだろう、ああいうものだろう、と推測の範囲)
②のwhat it was like to live abroadは
「海外で生活するというのは、(事実として)どういうものであるのか、ということ」
という感じの違いがあります
とりあえず、isは時制の一致ができてないので、誤りです。