Question

莉子😺

相似な図形の単元です。

「下の図のようにAD//BC、AD＝8cm、BC＝12cmの四角形ABCDがある。対角線AC、BDの交点をE、線分DEの中点をFとし、線分BE上にBG：GE＝1：2となる点Gをとり、AとGを結ぶ。また、線分CFを延長し、辺ADとの交点をHとする。」

・△AGEと△CFEの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

この答えが4：3なのですが、なぜそうなるのかがわかりません！解き方を教えてください！🙇

B
A
G
E
H
F
D
C

相似 図形 面積の比 整数の比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

赤の字は問題文の情報、青の字は三角形AEDと三角形CBEが相似な図形であることから得られる辺の比の情報です
三角形AGEと三角形AEDは高さが共通、底辺が同じなので面積は同じです
すると、高さが共通なので三角形ADEと三角形CDEの面積の比は、2:3
DEの中点がFだから、三角形CEFの面積は三角形CDEの半分

したがって三角形AGE(ADE)と三角形CEFの面積の比は2:3/2=4:3
となるかとおもいます

莉子😺

回答ありがとうございますm(_ _)m
質問があるのですが、2：3/2がどうやったら4：3になるのかがわかりません。
面積比なので相似比を二乗をすることはわかりました。なので、私は2²：(3/2)²をしました。そうしたら4：9/4になり、簡単な整数で表すために分母をはらって16：9になりました。
このように4：3にすることができません！どのようにして4：3をだしたのか教えてください🙏

莉子😺

今気づいたんですけど…
もしかして二乗せずに2：3/2を、分母をはらって4：3にしたのですか？
もしそうだとしたら、なぜ面積の比なのに二乗をしなかったのか教えてほしいです！
質問を立て続けしてしまい申し訳ないです…

あべへべ

自分も過去に間違えていたことなのですが、面積比を２乗するのは相似な図形どうしの場合だけなんですよね
この問題は相似ではない図形なので2乗は必要ありません

莉子😺

なるほど！
面積比は二乗するものだと勘違いしていました…。わかりやすい説明をありがとうございます✨