Question

わゆ

（3）、解説見ても何を言っているのかがまったくわかりません
（1）と（2）は理解できました
（3）の解説をお願いします🙇‍♀️

2 図のように、半径6cmの大きい球と半径3cmの小さい球が円錐にぴったりとはいっている。
大きい球の表面は,円錐の側面と底面,小さい球の表面にふれている。小さい球の表面は,円錐
その側面と大きい球の表面にふれている。
このとき、次の(1)~(3) の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は
とする。
(1) 小さい球の体積を求めなさい。
HORO
Noli's
P's not
of.
(2) この円錐の高さを求めなさい。
The neighbor
2
(3) この円錐の表面積を求めなさい｡
2 次の(1)~5)の日本文に合う
He () drink potion.
(3)
(a)
学
TO

2 (1) 1/43×(半径)=1/43×33=367cm3
(2) 円錐の頂点と底面の直径を通る平面で切った断面図を右図にg
示す。ここで、2点P, Qはそれぞれ小さい球と大きい球の中心
を、点Bは小さい球と大きい球の接点を, 点Cは大きい球と円錐
の底面との接点を2点D, Eはそれぞれ小さい球と大きい球とP
@alain
円錐の側面との接点を表す。 円錐の高さをhemとすると, AC
んである。 PD//QEより APDS AQEだから AP: PD=(
AQ QE より (AC-PB-BC):PD=(AC-QC):QE
(h−3−6×2): 3= (h—6):6(h-15)=3(h-6) h=24cmatic
(3) 円錐の底面の半径と母線の長さをそれぞれrem, lcmとす
る。△AQEで三平方の定理を用いると AE = AQ2-QE2=
√(24-6)2-62=12√2cm AQEAAFC AO:
QEXAC_6×24
r=FC=-
SAE 12√
46 CUS
PAS = AX ²
1
ER
弧の長さLのおうぎ形の面積は → LR で求められるから, (円錐の表面積) = (底面積) + (側面積)
2
= πr²+₁ ×(2πr) xl=πr2+url=nx (6√2) 2+ π×6√2x18√2=288cm²
49-196X1
SI
__AQXAC_ (24-6) ×24_
BY
=6√2cm, l=AF=" AE
12√2
D
Q
SC
AQ:QE: AE=AF: FC : AC より
4182cm 半径R,
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

答えは模範解答に書いてあるとおりなので、考え方の部分に重点を置いて説明します。適宜分からないところがあればコメントしてください。

円錐の表面積が知りたいということなので、まずは展開図を書いてみましょう。添付写真のようになります。側面の扇形と底面の円の面積をそれぞれ求めればよく、以下のとおりです。

底面の円の面積は、πr²で求まるので、rが分かればよい→rは切断してできた三角形のCFの長さにあたるので、CFが求まればよいと分かります。

扇形の面積は、扇形の半径l（これが円錐の母線に対応する）と中心角が求まれば良い→lは、切断してできた三角形のAFの長さにあたるので、AFを求めればよいことがわかります。
少し模範解答と解き方が異なりますが、ここはあとで補足します

すなわちAFとCFを求めることが、この問題を解く上で必要だと分かり、それさえ分かればあとは中1で習った円錐の表面積の求め方が使えます。AFとCFの長さは、三角形の相似を利用して求めます。

円の接線は半径に垂直、共通な角なので、三角形APD三角形AQE、三角形AFCは相似であるといえます。この相似はよく出てくるので抑えておきましょう。

三角形AQEと三角形AFCは相似であり、与えられた条件や前問から
AQ=18、QE=6、AC=24
です。
直角三角形AQEについて三平方の定理から
AE=12√2
よって、相似比はAEとACの比、12√2 : 24 =1 : √2
と求まるので、今欲しいAFとCFは対応する辺AQとEQの√2倍なのでAF=l=18√2、CF=r=6√2
です。

ここまで来れば、あとは中1で習ったとおりに解けば良いです。
底面について
πr²より72π

側面について
底面の円周は2πr=12√2πで、これが側面の孤の長さ
側面の扇形の半径l=18√2より、円周は2π×18√2=36√2π
よって中心角は、12√2π : ? = 36√2π : 360度　を解いて120度
したがってπl²に120/360=1/3をかけて、216π

足すと288πになります。

補足
模範解答では側面の扇形を公式で求めているが、こういう公式を知っているなら使えば良いが、知らないなら下 手 にこんな公式を使う必要はない。公式の証明は写真の通り。

わゆ

返信が遅くなってしまい、申し訳ございません😭😭わからなかったところをすべて理解することができました！！！本当にありがとうございました🥲🥲