Question

檸檬

2023年度の入試問題です。
解説をみても長すぎてさっぱりで、、説明お願いします🙇🏻‍♀️

(エ)次の□の中の 「う」 「え」にあてはまる数字をそれ
ぞれ 0~9の中から1つずつ選び、その数字を答えなさ
い。
右の図4において, 四角形ABCD は AB = CD = DA,
AB: BC=1:2の台形である。
また,点Eは辺BC上の点でBE: EC=3:1であり,
2点F, Gはそれぞれ辺 CD, DAの中点である。
さらに,線分 AE と線分BF との交点をH,線分 AE
と線分BG との交点をIとする。
SAXLA
三角形 BHI の面積をS,四角形 CFHE の面積をTとするとき,SとTの比を最も簡単な整
数の比で表すと, S: T = う :
である。
A
図 4
G
(H
D
E
F
C
61
5

「は16時23分から16時23分
A
(エ) <平面図形一面積比右図3で、辺ADの図3
延長と線分BF の延長の交点をとする。
DF=CF, ∠DFJ =∠CFB であり, AJ // BC
より, ∠FDJ = ∠FCB であるから,△DFJ=
△CFB となり, JDBC となる。 また, DG
= GA =α とおくと, AB=DA = DG + GA = a
+ α = 24 となる。AB: BC=1:2 だから、BC=2AB=2×2a=4αとなり, JD=BC=4αとなる。
BE: EC =3:1だから, BE =
3
3
3+1
-BC= × 4α = 3a となる。 次に, 〔台形ABCD] = M とし,点
4
Aと点Cを結ぶ。△ABC, ACD は,底辺をそれぞれ BC, DA とすると,AJ / BCより高さは等
しいから、△ABC: △ACD=BC: DA=4a:2a=2:1となり, △ABC= [台形ABCD] = 1/32M
となる。 △ABE: △ABC=BE: BC=3a:4a=3:4だから、△ABE= △ABC=24248×2/M=1/23M
2
2+1
3
4
- Plas
である。∠AIG=∠EIB, ∠IAG=∠IEBより △AIG△EIBとなるから, AI : EI=GA:BE=q:
△BHI: △ABE = IH: AE=
B
20
3
△BDF=△BCF = 1/12△BC
=
G
H
34=1:3となり, EI=113 AE = AEである。同様にして、 AHJ △EHBとなるから, AH :
3
4
EH=JA: BE である。 JA = JD+DA=4a+2a=6a だから, AH:EH=JA:BE=6a:3a=2:1と
なり, EH= -AE=1/13AE
5
2+1 -AE である。よって,IH=EI-EH=424AE-13 AE = 1/12 AEとなるので、
-AE=
5
D
5
最AE:
-AE: AE = 5: 12 となり, S = △BHI =
12
5
△ABE=128×1/2=12/1
X
1524
2
となる。また,点Bと点Dを結ぶと, AJ // BCより, ∠BCD=△ABC=1/3M
-1/32M-1/1/2=1/1/2である。以上より,S:T= 12/24 M:1/12/M=5
5
€1
-M=
-M
-M となり, DF=CF より,
と
1/12 BCD=1/12/3×2/M=1/1/3となる。 ▲BEH: △ABE=EH:AE=1/23AE:AE=
M = 5:4となる。
24
1:3だから, BEH = 1/3△ABE=1/3×1/12/M=1/3となり,T= 〔四角形CFHE] = △BCF - △BEH
-M
DUER