Question

₅₇₂

この問題の(3)の解き方を教えてください🙏
答えは 6－2√3 です。

3 図のように、点Oを中心とする半径が4の円周上に4点A, B, C, D があり, △ABCは
正三角形とする。 また, 点Dは,点Aから点Bまで左周りに動くものとする。 このとき,次の
各問いに答えなさい。
B
D
(1) AADBの面積が最大になるとき, その面積を求めなさい。
A
O.
(2) 点Cを含まない弧ADと弧DBの長さの比が31であるとき, 線分ADの延長線と
線分CBの延長線の交点をEとする。 このとき, △ADB ~ △ABEとなることを以下
のように証明した。
アには数値には三角形の相似条件を入れ, 証明を完成させなさい。
AADBO AABE
(証明) △ADBと△ABEにおいて
∠Aは共通･･・･・・ 1
∠ADB=
ア
"
∠ADB=∠ABE ..... ②
① ② より
∠ABE=
イ
(3) (2) のとき, △BDE の面積を求めなさい。
ア
( 証明終わり)
より
ので

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

弧AD:弧DB=3:1より∠DAB=15°
よって、∠AEB=45°となります。
BCの中点をMとすると、AM⊥BCとなるから
△AEMは直角二等辺三角形となります。
半径が4なので、△ABCの1辺が4√3となり、
AM=6と分かります。
よって、AE=6√2となり、△ADB∽△ABEにおいて
相似比がAB:AE=2√3:3√2となります。
したがって、面積比は2:3となります。

つまり、△BDE=△ABE×1/3であるから
△BDE=(6-2√3)×6×1/2×1/3=6-2√3

₅₇₂

回答ありがとうございます🙇‍♀️
理解出来ました！ありがとうございます！！