Question

楓

中3 空間図形です
(1),(2)両方解答解説お願いしたいです。

答えはそれぞれ4√2、14/3です。

⑤5 空間図形
〈角錐と切断〉
重
右の図のようにすべての辺の長さが3√2cmの正四
角錐 0-ABCD がある。 点Pは辺BC上に点Qは辺
AD上にあり CP=DQ=√2cmである。
2点PQを通り, 底面ABCD に垂直な平面でこの
四角錐を切るとき, 次の問いに答えなさい。 (洛南高改)
(1) 切り口の面積を求めなさい。
(2) 辺CD を含む立体の体積を求めなさい。
cmi
B
A
P C
D
cm

図形 空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
切断面とAD、ACの交点をそれぞれR、Sとします。
OからBCへ垂線OHを下ろすと、△CSP∽△COH
よって、CS:CO=SP:OH=√2:3√2/2=2:3となるから
SP=√6cm
同様にRQ=√6cm
△OSR∽△OCDよりSR:CD=OS:OC
よって、SR:3√2=1:3となるからSR=√2cm

後は、いつも通り等脚台形の面積を求めるだけです。

(2)
CD、PQ、SRの中点をそれぞれT、U、Vとします。
このとき、立体SR-PCDQは
底面を△TUV、高さを(CD+PQ+SR)/3として体積を求められます。

正方形ABCDの対角線の交点をIとすると、CI=3cm
△OCIにおいて三平方の定理よりOI=3cm
OC:SC=3:2よりVからTUへ下ろした垂線の長さは2cmとなります。
よって、△TUV=√2×2×1/2=√2(cm²)

後は、当てはめて計算するだけです。

楓

ベストアンサー後に申し訳ないです
△CSP ∽△COHになるのは何故でしょうか？

すけ

すいません。誤字してます。

誤｢切断面とAD、ACの交点をそれぞれR、Sとします。｣
正｢切断面とOD、OCの交点をそれぞれR、Sとします。｣

これで分かりますか？

楓

分かりました！
丁寧にありがとうございました。