Question

でど

物理の力学です
最後の方の行の、x＋X＝L …(3ー1)というのが納得できません。
Xは正、xは負となるはずなのに、X＋x＝Lとしてしまっては、本来のLより小さくなってしまうのではないでしょうか

http://juken-butsuri.jp/category4/entry32.html

1. 斜面を滑る物体 (1)
最初は、 右図3-1です。
床の上に図のような斜面台があって、 さらにその上に物体が
乗っています。
斜面台の底面の長さはLです。
床と斜面台の間と、 物体と斜面台の間には摩擦はありませ
ん。
最初、斜面台も物体も静止している状態から、 物体を斜面台
の頂上で放し、頂上から斜面台の下まで進む間に斜面台が床の
上を移動する距離Xを求めます。
先ず行うことは、物体と斜面台がどのような運動をするのか
イメージすることです。
そのためには、運動している途中で、物体と斜面台に働く力を考えます。
物体と斜面台にはたらく力を描くと図 3-2のようになりま
す。
物体には、斜面台からの垂直抗力Nと重力mgがはたらきま
す。
この合力によって、物体は斜面台の斜面を滑り降ります。
斜面台には、物体からの垂直抗力Nと重力Mgと床からの垂直
抗力N'がはたらきます。
斜面台は床の上を水平方向にしか動かないので、3つの力の
鉛直成分はつり合っています。
(あるいは、 合力の鉛直方向成分は0です。)
大体の動きを押さえたところで、 動いた前後の図を描いてみます。
これを、図3-3に示します。
図で、 斜面台は右に、物体は斜面台を滑って、左向きに動き
ます。
さて、この問題では、物体と斜面台の運動量の水平成分が保
存されます。
ということは､物体と斜面台からなる系の重心の速度の水平成
分は一定で、変化しません。
さらに、初期状態で物体も斜面台も静止している(系の重心
の速度は0である) ことから、 運動中の系の重心の速度の水平
成分も0で、重心の位置の水平成分は変化しないことがわかり
ます。
図3-3からわかるように 求めるべき、 斜面台が動いた距離
Xと、床に対して物体が動いた距離 x と、斜面台に対して物体
が動いた距離Lの間には、
x + X = L
(3-1)
の関係があります。
座標の水平成分に関して、 「系の重心の位置が変化していな
B
床
L
図3-1. 斜面を滑る物体 ( 1 )
床
B
N
mg
つまり物体を点Aで放すと、物体は斜面を滑り降り、 斜面台は物体からの抗力Nの水平成分により、右向きに動
きます。
床
斜面台 M
L
図3-2. 斜面を滑る物体 (2)
L
床
N'
物体m
A
斜面台 M
Mg
8
A
斜面台 M
IC
L
物体m
A
斜面台 M
X
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おれお

xは床に対して物体が動いた距離なので、負にはなりません。
斜面台が右に動いた距離と、物体が左に動いている距離を足しているだけで、今回は正負は関係ありません。

でど

では、変位として考えても、このような式になりますか？

おれお

状況によります。
ただ今回の場合は、お互いの進んだ距離を足すとLになるという事なので、ただ足しているだけかと思います。

でど

わかりました