Question

ゆな

この後の解き方が分かりません

練習2-3 平行四辺形ABCDがあり、 ADの中点をM, BCの中点をNとするとき、
四角形ANCMは平行四辺形であることを証明せよ。
(仮定) 四角形ABCD は平行四辺形
(結論)四角形ANCMは平行四辺形
(証明) △ABNと△CDMにおいて
AB=CD(平行四辺形の対辺)
B
M
VIN

平行四辺形の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さら

平行四辺形なので AD＝BC で、BN＝1/2BC、DM＝1/2ADより、
BN＝DM…②
平行四辺形の向かい合う角はそれぞれ等しいので、∠ABN＝∠CDM…③
①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABN≡△CDM
合同な図形では対応する線分は等しいので、AN＝CM
したがって向かい合う2組の辺はそれぞれ等しいので、四角形ANCMは平行四辺形である。

三角形の合同を使って証明するパターンも勿論OKですが、今回はもっと簡単に証明できちゃうのでそちらの方も書いておきます。

平行四辺形ABCDより、AM//NC…①、AD＝BC…②
図より、AM＝1/2AD、NC＝1/2BC で、②より、
AM＝NC…③
①③より、四角形ANCMの一組の向かい合う辺が等しくて平行なので、四角形ANCMは平行四辺形である。

ゆな

1番最初の①ってどの部分ですか？

さら

ゆなさんが自身で書いた証明の、
AB＝CDを①の仮定としています！

ゆな

ありがとうございます！

Answer 2

yuta

AD=BCよりAM=NC
AM平行NCなので
四角形ANCMは対辺1組が並行で長さが等しいので平行四辺形。こんな感じです！