3 図のように,関数y=x2のグラフのx≧0の部分を①, y
関数 y=-x2のグラフのx≧0の部分を② とする。 ① 上に
y座標がαである点Aをとり,点Aを通りx軸に平行な直
線と②の交点をB, 点Aを通りx軸に垂直な直線と②の交
点をCとする。ただし, a>0とする。 このとき, 次の問
いに答えなさい。
(1) 点Bの座標, 点Cの座標をα を用いて表しなさい。
(2) AB = ACとなるとき, αの値を求めなさい。
さらに関数y= x2のグラフのx≧0の部分を③とする。
n
① 上に座標が6である点Dをとり, 点Dを通りx軸に平
行な直線と③の交点をE, 点Dを通りx軸に垂直な直線と
③ の交点をFとする。
ただし, n > 1,6>0とする。
(3) DE, DF の長さをそれぞれ,nを用いて表しなさい。
(4) DE=DF となるとき, bをnを用いて表しなさい。
0
A
B
X
①
3 [関数関数y=ax² と直線]
(1) 座標≫ 右図で,点Aは放物線y=x2 上にあってy座標は αだから, a
=x²より,x=±√となる。x≧0 だから,x=√であり, A(√a, a)
となる。AB//〔x軸]だから,点Bのy座標は a である。点Bは放物線
y=-x上にあるから,a=1xより, x=40,x=±2√となる。x≧0
だから,x=2√a であり, B (2√a, a) である。また, AC //〔y軸〕 だか
ら,点Cのx座標は､αである。点Cは放物線y=212x上にあるから,
y=1/2×(
1/20) である。
1/4より.c(va,
てこれを解くと, a =
y
²より,94²-16a=0, a(9a-16)=0 ∴a=0,
16
である。
a
0
A
16
9
y=x2
(2) y 座標>右上図で, (1)より, A(√a, a), B(2√a, a), Cla, a だから, AB=2√a
=Vu,
=√a,
C
B
y=1
3
Pa である。よって, AB=ACより, √a=2aが成り立つ。 両辺を2乗し
a>0 だから、
16
9
(3) <長さ> 点Dは放物線y=x2 上にあってy座標はんだから, (1) と同様にして, D(√6,6) となる。
点Eは放物線y=x上にあってy座標がんだから, b=-x²より,x2=n²b, x=±√とな
り,E(z√石,b)である。点Fは放物線y=x上にあってx座標が、だから、y=2x(
b
= より,F(√6.7) となる。よって、DE=√6-√6, DF=6-12/2b=br²-6である。
(4)<y座標>(3)より, DE=DF のとき, n√6-√6=bne-b
が成り立つ。 これより, n(n-
nº
√6)=bn²-b, n(n-1)=(n+1)(n-1) 6 となる。 n>1より,n-1>0だから、両辺を n-1
であって,²√5=(n+1)b となり,両辺を2乗して, nb=(n+1)262, (n+1)26²-n*b=0,
b{(n+1)²b−nª}=0, b{(n²+2n+1) b−nª}=0 £ Y, b=0₂ n²+2n+1 ²+ b. b>0 t£h³h, b=
n4
である。
n²+2n+1
FATMI TL-K
教えてくださったおかげで理解できました！
本当にありがとうございました🙇♀️