Question

れい

至急です。

解き方教えてください🙏

5 図のように, 放物線y=ax² 上の2点A(-3,6), B を通る直線lがあります。 点Cは直線ℓと
x軸との交点であり, 点Pはx軸上の点とします。 CA: AB=1:3であるとき、次の問いに
答えなさい。
(1) α の値を求めなさい。
(2)点 B の座標を求めなさい。
l
C
A
O
(3) AP と BP の長さの和が最も小さくなるとき, 点Pの座標を求めなさい。
B
P
*

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

八重紅葉

(1)
グラフの式に、「y=ax²」のようにわからない数(x,y以外の文字)が含まれているときは、そのグラフが通る点の座標を1つ、式に代入してみるとaが求まります！
(わからない数が2つの時は、2つの点の座標を代入すれば求められます。)

今回の放物線y=ax²は点A(-3,6)を通るとのことなので、xに-3、yに6を代入すると
6=a(-3)²
6=9a　⇔　a=2/3　　となります

(2)
点AとBからx軸に垂直に線を下ろし、その直線とx軸の交点をそれぞれH,Iとおくと、
△ACH∽△BCI の2つの三角形ができます。
ここで、CA:AB=1:3より、この2つの三角形の相似比はCA:(CA+AB)=1:4となります(画像1枚目参照)

Aのy座標が6ということは、Bのy座標は相似比に従って4倍してy=24
これを(1)で求めた放物線の式に代入してあげると、
24=(2/3)x²
x²=36
x=6(グラフより、点Bのx座標は正だから-6ではない)
となり、B(6,24)...答

(3)
https://school-turnup.com/p-13440/
こちらのサイトを参照していただけるとわかりやすいかと思います
以下解説でも、点Bのx軸に対称な点をB'とおいています(画像2枚目参照)

B’(6,-24)とA(-3,6)より、直線AB'の式はy=-(10/3)x-4
この直線とx軸の交点が求める点Pだから、y=0を代入して
-(10/3)x-4=0
これをxについて解くと-6/5となるので、P(-6/5 , 0)...答

になると思います🙇‍♀️

れい

ありがとうございます！