Question

らりるれ

なぜ8倍になるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️💦
自分がどこを間違えているかも教えていただけると有難いです🙏💦

4A
AB=9cm,BC=6cm,∠ACB=90°の直角三角形ABCがある。 図1は, △ABC において、辺AB, AC の
中点をそれぞれ M,Nとし,点と点を結んだものである。図2は, △ABCを辺ACを軸として1回転さ
せてできた円すいを表しており, 線分AB上で AD = 3cmとなる点をD, 底面の円の直径のうち直線BC に垂
直なものをPQとする。
図1
B
9
(?)
M
Z
3
45
15
N
2
フェイスタンナー
-36
45
61-36 = 23
45
図2
(1) 図2に示す立体の体積は、図1の△AMN を辺AN を軸として1回転させてできた立体の体積の何倍か,求めよ。
81
$x-3,² 135 cm²
4
367x5 x 2₁ = 36J5 x CM²
(2) 図2に示す立体において, ADCP の辺 DP の長さを求めよ。
[AD と
D3715
いる。
Br.34374
P
a
34
160
√2 34 16 846
SA M
38
36万=10255-135
図2に示す円すいの側面を母線 AQで切って開いた展開図において線分 DP
13万5:45
=3455315
AS$140ak AA EA83455
345
3万5
=170
15
104NDOSE 340
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

図2の円錐と△AMNを辺ANを軸に1回転させてできる円錐は相似です。
M、Nがそれぞれ辺AB、ACの中点なので、
相似比は1:2です。
したがって、体積比は1:8となるから8倍です。

そもそも相似な立体であることに気づけば、ごちゃごちゃした計算は要らないです。

らりるれ

なるほど😳😳😳😳
相似使えば良かったんですね！ありがとうございます!!

Answer 2

なゆた

相似を使って解くと簡単かも。

体積比は相似比の3乗
△ABC∽△AMN
M,NはそれぞれAB,ACの中点なので
相似比は2：1

よって体積比は2³：1³=8：1になります

まちがえているのは
AC²=AB²−AC²
AC²=AB²−AC²=45
AC>0より
AC=3√5になり
AN=3√5 / 2 になります。
√をつけ忘れているようです。

らりるれ

確かに相似を使ったら1発でしたね💦
わざわざ間違えた点まで教えてくださりありがとうございます！🙇‍♀️‪‪