Question

檸檬魚🍋

請問第四個選項要怎麼算～

12/冷f(x) = sinx+√3cosx,試選出正確的選項。
(1) 鉛直線x=-為y=f(x)圖形的對稱軸
[io | Lido
6
(22)
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阁
(4) 在區間[0,2元)中滿足 f(x)=二的所有實數 x 之和不超過 2
sin (x+5
Keview公司
X
(5) y=f(x)的圖形可由y=4sin'二的圖形經適當(左右、上下)平移得到厂
若鉛直線x=a和x=b均為y=f(x)圖形的對稱軸,則f(a)=f(b)
(3) 在區間[0,27)中僅有一個實數x滿足f(x)= 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

f(x)=2sin(x+π/3)
f(x)=½ → sin(x+π/3)=¼
(畫圖判斷：單位圓/函數圖形)
可以判斷有兩個解

令θ=x+π/3, π/3≤θ<7π/3
其中較小的解約在 π/2<θ<π (第二象限)
較大的解約在 2π<θ<7π/3

可以發現這兩解有對稱的性質
(在單位圓上以y軸對稱(但圈數不一樣))
(在函數圖形上以x=3π/2對稱)
可知兩個解的和 θ₁+θ₂=(3π/2)×2=3π

(x₁+π/3)+(x₂+π/3)=3π
x₁+x₂=7π/3
>2π

檸檬魚🍋

等等 可是我要怎麼知道1/4是幾度😨

qn

沒辦法知道
如果說 sinφ=¼, 0<φ<π/2
則第一個解為 π-φ
第二個解為 φ+2π

檸檬魚🍋

了解感謝