Question

unknown

公立高校の最後の問題なんですが
解説見ても分からないので(4)を教えてください🙏 最後の問題っていつもこんな感じですか？

6 図1のような底面の円の半径が 6cm,
えんすい
母線の長さが8cmの円錐がある。
このとき、次の1,2に答えなさい。
1 この円錐の高さを求めなさい。
(1) 次のア~オから, 辺ACとねじれの位
置にある辺や線分をすべて選び, その記
号を書きなさい。
ア 辺AB
ウ 辺BD
オ線分OB
イ 辺BC
エ 線分AO
(2) 三角錐ABCDの体積を求めなさい。
2図2のように,図1の円錐の頂点をA, 底面の円の中心をOとする。 また、底面の円周上に
3点B,C,Dを等間隔にとり, 4点A,B,C,Dを頂点とする三角錐ABCDを考える。 さ
らに、辺AB, CDの中点をそれぞれP, Qとする。
このとき,次の(1)~(4) に答えなさい。
(3) 線分PQの長さを求めなさい。
山梨県
pools o quot
(平
図 1
図2
B
8 cm
cad
B
6 cm
man on Tv
(4) 図3のように, 辺AC,BD, BCの中点をそれぞれR, S, Tとするとき, 6点P,B,
S, R, T, Qを頂点とする立体の体積を求めなさい。
図3
D
2021年 数学 (7)
166
prussin eld tool
1.9

(46) 2021年 数学/英語
山梨県
(3) 点Pから線分OBへ垂線PHを引く。 平行線
と線分の比についての定理より, OH: HB=
APPB=1:1だから, 点Hは線分OBの中点
である。 よって, OH =-
OB 6
2 2
DSHO
AO
△ABOで, 中点連結定理より, PH = "
2√7
2
いると, PQ=√PH2+QH2=
★=3 (cm) また,
JP
2100
=√7 (cm) △PQHに三平方の定理を用 B
(
H.
AA
0
D'
Q
13
A to s
D'
C
√PH2+ (OH+OQ)²=√(√7)2+(3+3)=√43(cm)
(4) 6点P, B, S, R, T, Qを頂点とする立体
を3つの三角錐BPST, TPQS, TPQRに分割し
て考える。 4点P, Q, R, Sはそれぞれ辺 AB,
CD, AC, BDの中点であるから,中点連結定
理より, PR//BC,
PR=1/12/BC.…. ① SQ/BC,
SQ=1/1/BC.…. ② ①,②より, PR//SQ, PR=
SQ 1組の向かいあう辺が等しくて平行だか B'
ら、四角形PSQRは平行四辺形である。平行
CO
四辺形PSQRは対角線PQによって面積が2等分されるから, △PQS = △PQR よって、 (三角錐
TPQSの体積) = (三角錐TPQRの体積) ③ また,点Tは辺BCの中点であるから、BT=212BC
② ④より, SQ//BT, SQ=BT よって, 四角形SBTQは平行四辺形であり、同様に考
えて SBT=△STQであるから, (三角錐BPSTの体積) = (三角錐TPQSの体積)… ⑤ ③,
□0⑤より (三角錐BPSTの体積) = (三角錐TPQSの体積) = (三角錐TPQRの体積) だから 求め
る立体の体積は,三角錐BPSTの体積の3倍である。 中点連結定理より, PS/AD, ST//DCだか
ら、面PST/面ADCであり,三角錐BPSTの三角錐ABCDである。 三角錐BPSTと三角錐ABCD
の相似比は1:2であり,相似な立体では,体積比は相似比の3乗に等しいから,(三角錐BPST
の体積) (三角錐ABCDの体積) =18:20=1:8 以上より,求める立体の体積は、 (三角錐
20150
BPSTの体積) ×3=(三角錐ABCDの体積)×11×3=18/21x27v21
-(cm³)
8
4
R