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これはn×n行列ですか？
それが分からないと解けないです。
分かりました。解説します。
第2列〜第n列までを全て第1列に加えます。
すると、全ての行においてnが1個と、-1が(n-1)個あるので、その和はn+(-1)(n-1)=1となります。
要するに、
|1 -1 -1 ･･･ -1 |
|1 n -1 ･･･ -1 |
|1 -1 n ･･･ -1 |
|: : : : |
|1 -1 -1 ･･･ n |
となります。この状態で第1行を、第2行〜第n行から引くと、
|1 -1 -1 ･･･ -1 |
|0 n+1 0 ･･･ 0 |
|0 0 n+1 ･･･ 0 |
| : : : : |
|0 0 0 ･･･ n+1 |
となり、上三角行列となるため、対角成分の積と等しくなります。
よって(n+1)^(n-1)
ありがとうございます。( . .)"
n×n行列です