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序数に限らず一般的な「無冠詞」の話をします。
冠詞は難しいとよく言われるけど、個人的には冠詞よりも、無冠詞 というものを理解する方が難しいと感じます。
まず、よく文法の参考書には「抽象名詞は無冠詞で使われる」という説明があります。
これは大嘘とまでは言わないけど語弊のある説明です。実際には抽象名詞だろうが普通名詞（抽象概念ではなくて具体的な形を持つ物を表す名詞）だろうが、冠詞がつくときもつかないときもあります。
どんなときに無冠詞になるかというと、簡単にいうと
名詞そのものではなくて、その名詞から想像されるイメージ、の話をしている場合に、無冠詞になるんです。
だから慣用句的な表現で無冠詞名詞が使われることが多くて、「なんで無冠詞なの？」という疑問は突き詰めると「そういうものだから（慣用句だから）」に行き着く場合が多いです。と言っても納得しないでしょうから、この点をもう少し噛み砕いて説明します。
例えば「寝る」はgo to bedで、go to the bedとは言いません。これは、ここでのbedが「ベッド」という具体物ではなくて「ベッドから想像されるイメージ=寝ること」を指しているからです。
「登校する」go to schoolも同様です。
ではbedやschoolがイメージを指しているとして、なぜ「go to」なの？と言われると、それが表現として定着しているから、としか言いようがありません。
例えばtake bedじゃなぜダメなの？と言われても、その表現は一般に広く定着していないから、ポエムを書くならともかく、普通の英文では使えない、としか言いようがないですよね。
「慣用句だから」というのはそのようなことです。
実際に無冠詞名詞は英文でも慣用句的な表現とセットでよく使われます。
慣用句はイメージの話をしている、ということ自体は日本語でも同じなのです。日本語には冠詞というものはありませんが、理解が深まると思うので説明します。
例えば「七転び八起き」という言葉を文字通り「7回転んで8回起きる」という意味で認識してる人はいませんよね。別に5回転んで6回起きるでも、10回/11回でも、なんでも良いですよね。それはなぜかというと、回数が多少違っても、この言葉は「失敗しても諦めない」という意味をイメージした言葉だというのがわかるからです。
でもだからと言って「5転び6起き」ということわざがあるとは誰も思っていないし、「なぜ7回と8回なの？」と聞かれても「そういう慣用句だから」としか言いようがない。この点も英語の無冠詞の表現と同じです。
で、ここまで説明してようやくwon (the) first prizeの話ができます。
まず(the)としたようにこの表現はtheをつけることもあるんです。
どんなときにtheをつけてどんなときに付けないか、日常的な使い方としてこのtheの有無をどれほど意識して使い分けているかは正直分かりません。僕も知りたいのでネイティブの人見てたら教えてください。
ただ、一応ここまで長々説明してきたことを前提として考えるならば、次のような説明ができます。
theがつくときは、実際に賞をもらったとか、少なくとも「一等」「1番」みたいなランクとかで位置付けられた、ということだと思います。the first prize というからには、何かしらの順位づけがされることに臨んだことが想像されます。
theがないときはあくまでイメージの話なので、別に公式に一等「賞」をもらったわけではないだろうし、そもそも誰かと競ったわけでもないけど、周りの人たちの中では一応1番記録が良かった、とかそんな感じの場合でも使える表現なのではないかと思います。
かけっこだったら、
運動会で5〜6人並んでヨーイドンした場合と、
単純に毎年春くらいに体力テストの一環として個人のタイム計測をするのを勝手に周りの人と比べてみた場合
という感じでしょうか。
あくまで文法的な理屈からですが、theありは運動会のヨーイドンみたいな場面の方が適切だけど、theなしはもっと広く使えるという感じになると思います。
冠詞は難しいですね、、、分かるっちゃ分かるけど、分からないっちゃ分からない見たいな感じです。
では、のののののさんの考え方的には「補語になる時は無冠詞」と言うのはなぜでしょうか？辞書には"He was first in his class."と言う例文があったのですが、彼が1位だったと言うのはイメージ的なものになるのですか？明確に1位！見たいな感じではないのですか？
後、win first prize in the chorus contestと言う表現を見たことがあるのですが、これはちゃんと大会で競った結果で明確に1位！と言う感じだと思ったのですが、（のののののさんがおしゃった運動会の例と同じ感じだと思ったのですが、）これは無冠詞です、、、なぜでしょうか？
ごめんさない、「補語になる時は無冠詞」と言うのは良く考えたら当たり前ですね、、、序数詞は名詞を修飾して居て、それにtheがつくんですよね。補語になる時は只の形容詞なんだからtheが付かないのは当然ですね。すみません💦
win first prize in the chorus contestの方に回答して頂ければと思います。
win first prize in the chorus contestと言う表現を見たことがあるのですが、これはちゃんと大会で競った結果で明確に1位！と言う感じだと思ったのですが、（のののののさんがおしゃった運動会の例と同じ感じだと思ったのですが、）これは無冠詞です、、、なぜでしょうか？
（それより前の私のコメントから抜粋）
theがないときはあくまでイメージの話なので、別に公式に一等「賞」をもらったわけではないだろうし、そもそも誰かと競ったわけでもないけど、周りの人たちの中では一応1番記録が良かった、とかそんな感じの場合で【も】使える表現なのではないかと思います。
あくまで文法的な理屈からですが、theありは運動会のヨーイドンみたいな場面の方が適切だけど、【theなしはもっと広く使えるという感じになると思います。】
書き方が悪かったかもしれないですけど
theありの方は、明確に競った結果っていう場面でしか使えないけど
theなしは、明確に競った結果の場合も、そうじゃない場合も使えると思う、
と言ったつもりです。
例えば「七転び八起き」でいうなら
もしthe 七転び八起き みたいな言い方とtheなしの言い方があったとしたら
theアリの方はこれを文字通り「7回転んで8回立ち上がる」と理解してるってことなんですよ。
theなしは先に説明した通り「諦めない」というたとえですよね。
win (the) first prizeも全く同じことで
theありの方は、文字通りの意味
the first prizeをwinする
「一等賞を得る」
theなしの場合はあくまでたとえです。
どんなことをたとえているのかというと「周りのなかで1番結果が良い」ということでしょう？おそらく
だから実際競争してるかどうかに関わらず、
「1番結果が良い」ということを言うために広く使える
…ということが言いたかったです。
そんなに難しいこと言ったつもりはなくて
いろんなこと説明したけど
全てに共通する原理は至ってシンプルです。
冠詞があるときは文字通りの意味
冠詞がないときはイメージ・慣用句
文法の参考書の「抽象名詞は無冠詞で使われる」という説明についてですが、
そもそも抽象名詞は、形を持たない物を表す名詞なので、そういう点ではイメージ的な表現と親和性が強いんですね。
だけれども、話し手の中では単なる漠然としたイメージではなくて、
明確な意図を持って、その意図していることだけを個別に述べるために抽象名詞が使われる場合もあって、
そういう場合には冠詞がつきます。
theだけでなくて場合によってa\anもつきます。
例えばof 抽象名詞=形容詞 って説明される表現がありますね。
of use=usefulみたいな。
この場合抽象名詞は必ず無冠詞です。
use「使用」からイメージされることをofしている（=性質として含んでいる）ということで、
usefulに直せるということなのです。
use以外の抽象名詞でも同じです。
でも例えばthe use of this machineみたいに
useにtheがつくときは、
useからイメージされることを漠然と考えるのではなくて、
this machineをuseすることという、個別の事例だけを述べています。