Question

みぃ‎🤍🫧

⑶の問題について教えて欲しいです！
解説を読んだのですがあまり理解できませんでした💦
分かりやすく教えていただけると助かりますm(_ _)m

60 99
右の図のように,
△ABCの辺AB上に,
∠ABC=∠ACD となる
p.51 102
4:5
3
E
4月13:36
64cm
D
点Dをとる。 また,
∠BCD の二等分線と辺
②AB との交点をE,
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をF,線分
AF と線分EC, DCとの交点をそれぞれG, H
とする。 AD=4cm, AC=6cmであるとき,次
の各問に答えなさい。 R3 埼玉改〈13点×3>
□(1) 線分BE の長さを求めよ。
9-6=3
AB:6=6:4
AB=9
[
3cm
]
(2) △ADHと△ACF が相似であることを証明
せよ。
[証明 APHと△ACFにおいて
仮定より、<DAH=∠CAF…①
☆BCDで、三角形の内角と外角の性質
から、<ADH=∠DBC+<DCB… ②
また、<ACF=∠ACD+<DCB…..③
仮定かり<DBC=∠ACD
③③年より、CADM=2ACF~⑤
①
のでADHACF
■ (3) △ABCの面積が18cm²であるとき, △GFC
の面積を求めよ。
こ
[
A
35:4
からっ組の角がそれぞれ等し
6cm
]

(3) AD DB=4 (9-4)=4:5, AADC=
=4ABC=4×18
=8(cm²) 角の二等分線の性質より, DH: HC=AD:AC=
2
2
4:6=2:3 よって, △ADH= AADC=5
²x8=16 (cm²)
5
5
16 24
5 5
(cm²) (2) より △ADH∽△ACF で,
よって, ACF=△ADH=-x
DH=
4
HAAAHC-8-
SAD: AC= 4:6=2:30T, AADH: AACF=2²:3²=4:9
9
9 16 36
5 5
NAMA THE
9
4
TRONTO
36 24 12
(cm²) AA JON
5 5 5
ACHF=AACF-AAHC=
ここで, AEC は二等辺三角形で, AG は頂角Aの二等分線だから,
AG ⊥CE CHF において, ∠HCF の二等分線が辺 HF と垂直
に交わっているから, CHFは二等辺三角形で, G は HF の中点。
1126
-
2
(cm²) だから,
9
*T. AGFC=ACHF=x²=(cm²)
よって,
2 5 5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Math Addict

まず、△ADCの辺の比からDH:HCがわかります。二等分線が混じっているところはその横の線の比と同じのなるので4:6=2:3になります。
△ADH:△ADC=2:(2+3)=2:5だから△ADH=2/5△ADC=2/5×8=16/5　△AHCは△ADC-△ADHで求められます。なので8-16/5=24/5
△ADH∽△ACFよりAD:AC=4:6=2:3になるので△ADH:△ACFで面積比を使うから2^2:3^2=4:9
△ACF=9/4△ADH=36/5
こんどは△CHFを求めるために△ACF-AHCをします。解説の通り△CHF=12/5
∠Aの二等分線と∠Bの二等分線が垂直に交わっていることから△CHFが二等辺三角形ということがわかります。GはHFの中点なので
あとは△CHFを半分にすればいいだけです。

みぃ‎🤍🫧

なるほど、とても助かりました！
分かりやすく教えてくださりありがとうございます✨️