他の方の回答と若干異なる視点で
設問の文そのものをじっくり考えることで答えを絞れないか、トライしてみたいと思います。
あくまで試論なので間違っているかもしれません
カンマの前までの前半部分は
whateverかwhicheverかに絞って考えると
この2語はどちらも名詞で、the outcome of the warも同じく名詞のまとまりですね。
つまり動詞がないわけです。
ですから
カンマの前の部分には動詞が省略されている
と考えることができます。
whateverもしくはwhicheverは、ここでは副詞節を作るだろうと、全体の語順から考えられるでしょうから、動詞が足りないと気づくわけです。
問題は何の動詞が省略されているかですが、
省略されやすい動詞といえばbe動詞です。
動詞の省略を読み取る際には、前に出てきた動詞の繰り返しを避けるための省略とかでなければ、
be動詞の省略だと考えて、基本的にはOKだと思います。
ですからカンマより前は省略せずに書くと
whatever/whichever the outcome of the war is
という節なんですね。
この節は
⭐︎the outcome of the war is < >
「戦争の結果は<>である」
という文がおおもととして頭の中にあって、
そこからの変形というか、バージョン変更したようなものです。
選択肢のwhateverとwhicheverを比べると
whicheverは明確に二択ですよね。
ってことは
もし⭐︎の文を変形したときにwhicheverが入るのだとしたら
⭐︎の文の< >にも二択の言葉が入るということです。
「戦争の結果」だから「勝ち」or「負け」ということでしょうね。
ところが、ここからが重要です。
この「勝ち」「負け」は「誰の」が省略されています。
なぜかというと
この「誰の」の省略を考えないとしたら
最低限の条件で考えても
「自分or相手」の「勝ちor負け」というふうに
2択×2択で4択になってしまう。(あるいは引き分けとか誰かに止められるとかもあるかもしれませんが)
だから
whicheverを使える表現にも直せなくなってしまう。
そして
誰の勝ち・負け なのかを言わなくても文意が通じる
ということは
この文全体が、誰か特定の人の視点や、特定の立場から書かれている
ということです。
例えば
「喧嘩の結果がどっちでも、俺はあいつに従う気はない。」だったら
「どっち」は「(俺の)勝ち」「(俺の)負け」の2択のことだとわかります。
主節で「俺は」と言っているのだから、「俺」の視点から書かれているということです。
そこで、文の中心的な内容をみてみましょう。
主節がどのように書かれているかというと
there will be no winnersです。
勝者というものはいない
というふうに、俺が とか あなたが とかではなく
第三者的な視点で書かれている。
だからこの状態で
「戦争の結果が"どちら"でも」と言われても
「"どちら"とは？」誰の、何？ となってしまうんです。
つまり2択が使えないということです。
だからwhateverで「戦争の結果が"何"であっても」として
「<誰が> <〜した>」という二つの不特定要素を含められるようにしてるんです。
わかりやすく言うと
the outcome of the war is that S V
という文のthat SV の部分が名詞節だから、
これベースに複合関係詞を使う文にするなら
whateverになるということです。
whicheverは、日本語では通じそうだけど英語では通じないというズレを利用した引っ掛けなのではないかと思います。
