Question

Uki

請問為什麼是代那些數字？

5
(27-30-90⁰
3.
設f(x) 是一個二次函數,已知(x+4)f(x-1)=x+x+xf(x),則f(1)=?
(1)-1
10 -4 -4 11 47 ²2 15 2 1 2
07 frenag
(2) 0
(3) 1
(4) 2
(5) 3

5)
出處:第一冊〈多項式函數
目標:等式的平衡與二次函數的性質
解析:x=-4代入得0=16-4-4f(-4) f(-4)=3
x=0代入得 4f(-1)=0>f(-1)=0
x=-1代入得3f(-2)=1-1-f(-1)=0>f(-2)=0
故可設f(x)=a(x+1)(x+2)
f(-4)= a (-3) (-2)=3⇒a==
1
∴f(x)==(x+1)(x+2)
2
故f(1)=
故選(5)。
1
2
·2·3=3
1
2

Answer 1

綾

x = 0是因為能讓右式為0
利用因式定理找出二次函數的一個因式
x = -1 是從前式推導 亦能讓右式為0
此時找出了二次函數的兩個因式
x = -4則能讓左式為0
可得一函數值
即可求得函數式

代其他的會使等式具有兩個函數值（未知數），兩個未知數需要兩個條件，故無法算出
而當等式一邊為0時，僅有一函數值（未知數），故可求解