Question

k

相似の問題です
(3)と(4)の解き方を教えていただきたいです
解説の底辺の比がなんのことなのか分かりません💦

4
右の図の四角形 ABCD は, AD // BC の台形で,
AD=2cm, BC=8cmです。
辺ABの中点をEとし, Eから辺BCに平行な
直線をひき,BD, CA, CD との交点をそれぞれ
G, H, F とします。 また, Ⅰ は AC と DB の
交点です。 △IGH の面積が9cm²のとき,
次の問に答えなさい。
(1) GHの長さを求めなさい。
(2) △IBCの面積を求めなさい。
(3)
△ABCの面積を求めなさい｡
(4) 台形 ABCDの面積を求めなさい。
B
E
A
G
D
H
F
C

〈考え方〉
(1) △ABCと△ABD で, 中点連結定理を
利用して, EH, EG の長さをそれぞれ
求める｡
(2)△IGH と △IBC は相似であるから,
2つの三角形の相似比と面積比の
関係を利用する。
(3), (4) 高さが等しい三角形では、面積の
比は底辺の比に等しいことを利用する。
Anton
(0) D
<解答>
(1) 3cm
(2) 64cm²
(3) 80cm²
(4)100cm)
5 〈考え方〉
p=008 (9)
*00 AUGN (2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△AID∽△CIBよりAI:CI=AD:CBとなるから
AI:CI=1:4

△ABIと△IBCはそれぞれ底辺をAI、CIとすると高さが等しくなります。その面積比は底辺比と等しくなるから、△ABI:△IBC=AI:CI

よって、△ABI:△IBC=1:4となるから△ABC:△IBC=5:4
したがって、△ABC=80cm²となります。

△ABCと台形ABCDも高さが等しいので、
面積比はBC:(AD+BC)となります。
よって、△ABC:(台形ABCD)=4:5
したがって、台形ABCDの免責は100cm²となります。

すけ

最後の、❌免責⭕️面積

k

回答ありがとうございます
(3)は解けましたが、(4)の面積比がBC:(AD+BC)になる理由が分かりませんでした💦
教えていただければ幸いです🙇🏻‍♀️՞

すけ

三角形の面積は｢底辺×高さ÷2｣で、
台形の面積は｢(上底+下底)×高さ÷2｣となるから、
高さが等しければ面積比は
(三角形の底辺):(台形の上底+下底)になります。

k

理解できました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️