Question

なな

③の問題について、解説の赤線の部分で、pとbを逆にしてはいけないのは何故ですか？

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次の文章中の空欄①, ②. ④ 〜 ⑨ を数式で,③)を語
句で埋めなさい。
図のように、斜面と水平面と円筒面がなめらかにつな
がった経路上での、小球の運動を考える。 斜面上の点A
から小球Pを静かに放すと、小球Pは斜面を下ったのち
水平面上の点Bで小球Qに衝突した。 衝突ののち小球Q
が運動を開始し, 円筒の内部に導かれて内壁に沿って運
動した。 小球の運動は鉛直面内で起きるものとする。 重
力の作用する方向は鉛直下向きで,重力加速度の大きさをgとする。小球の大きさおよび経路上の摩擦や
空気抵抗は無視できるものとする。
B
の比で決まり、
小球 P
M
m
M
と表される。
PUA
VB
A
h
0
(iⅰ) はじめに小球Pは斜面上の点Aで静止している。斜面の傾きを0とし、小球Pの質量をMとする。こ
のとき斜面から小球Pにはたらく垂直抗力Nは, 0, M, g を用いて N = ( ① ) と表される。 点Aの水
平面からの高さをんとする。 小球Pが斜面を下ったあと, 水平面を移動する速さは, 0, M,g,hの中か
ら必要なものを用いて,ぃ= ( ②2 ) と表される。
(i)次に小球Pは,この速さで、点Bに静止している質量mの小球Qに衝突した。 衝突の前後で小球Pと
小球Qの運動エネルギーの和は変化しないとする。 この条件を満たす衝突は ( ③ ) 衝突と呼ばれる。
このとき、衝突の直後に小球Pと小球Qが互いに遠ざかる速さ(相対速度の大きさ)は①と等しい。 衝突
の前後で運動量が保存されることを考慮すると, 衝突後の小球Qの速さ vs は, v, M, m を用いて,
UB = ( ④ ) と表される。 この衝突の直後に小球Pが小球Qと同じ方向に運動する条件は, v, M, mか
ら必要なものを用いて, M>( 5 ) と表される。
(Ⅲ) 続いて小球Qは、この速さひで,直径んの円筒の内部に進入し、内壁に沿って運動した。 小球Qは経路
の途中で内壁から離れないものとすると、 経路の最高地点Cで速さが最小になる。 点Cでの小球Qの速さ
vcは,UB, m,g, hから必要なものを用いて,vc=( ⑥ ) と表される。このとき点Cで小球Qにはたら
遠心力は,vs, m,g,hを用いて, F= ( ⑦ ) と表される。 点Cで小球Q が内壁から離れないため
の条件は,F≧mg であるので,これを満たすvBの条件は,mg, hから必要なものを用いて,
UB≧( ⑧ ) と表される。 以上の② ④, 8⑧の結果, 小球Q が内壁から離れないための条件は、質量Mと
3-(-3)
hiel·lul
小球 Q
m
h

解説
物 (衝突, 非等速円運動) ( 頻出)
解答 (i) ① 斜面に垂直な方向の力のつりあ
いより、
N=Mgcose
②力学的エネルギー保存より、
(ii) ③(完全)弾性
④ 衝突後のPの速度を, 水平右向きを正として, UP
とする。
運動量保存より、
Mup+mve=Mv
衝突後の相対速さはに等しい (はねかえり係数は1
である)から、
12/23Mv=Mgh v=√2gh
②3より、
23より
⑨0,
UB=
VB-Up V
M-m
Up=
M+m
PがQと同じ方向に運動するためには, >0であれ
3
2M
M+m
ばよいので、求める条件は、M> m
(ii) ⑥ 力学的エネルギー保存より,
mvc²+mgh=mv²
⑦5を用いると,遠心力は,
F=m
2M
M+m
h
2
;. vc=DB²2-2gh
v
(8) 6 より, F≧mg のためには、
2m (vB²-2gh)
h
vc²2m(v.²-2gh)
h
≧mg
⑦より、
V
5
-√2gh √gh
UB
4√5
4
=
M 5
-1
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でんぷん

はね返り係数って、相対速度の変化の絶対値の比でしたよね。だから、相対速度の向きを入れ替えたらダメでしょ。

なな

回答ありがとうございます！すみません、まだ分からないのでもう少し詳しく教えてください。この場合相対速さですがb-pの順番なのは何故ですか？

でんぷん

単純に速さはvだけど、
Pから見たQは速度vで、
Qから見たPは速度−vだからです。

なな

なるほど！どちらの考え方も分かりやすかったです。ありがとうございました！