Question

あや🐩

三平方の定理です。解説お願いします🙇🏻‍♀️

33 右の図のような1辺が4cmの正四面体があります。 辺AC
上に点Pをとり,線分 BPとPDの長さの和が最小となる
ようにします。 このとき, 線分BPとPDの長さの和を求
めなさい。
2232
RG

B
4 cm
P
C
D

三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略

●立体の表面上の長さは展開図で考えます

　展開図で必要な部分がは２つの正三角形
　　△ＡＣＢと△ＡＣＤがＡＣでつながっている図で

　ＰがＡＣ上にあり，ＢＰとＤＰの和が最小になるので
　　ＢとＤを結ぶ線分ＢＰの長さを考えれば良いことになります，

　このとき，ＢＰが直角三角形ＡＰＢに注目し
　　30°60°90°より，ＡＰ：ＢＰ：ＡＢ＝1：2：√3で
　ＡＢ＝4より，ＡＰ＝2、ＢＰ＝2√3　がわかります

　さらにＢＰ＝ＰＤ＝2√3　で，
　　ＢＰ＝2√3×2＝4√3　が求める長さとなります

あや🐩

理解出来ました。ありがとうございます🙇‍♀️