Question

さき

数学の得意な方お願いします。
この問題の(3)が分かりません。
わかる方、解答解説の方お願いします。
三平方は使用しないでください。

20
各2点】
y=ax²
~(442)
7
も
2
|16 右の図1のような長方形 ABCD において,
辺AB, BC上にそれぞれE,F をとり,
AE: EB = 1:2, BF:FC=1:2とする。
直線DE, DFと対角線ACとの交点をそれぞれ,
G, Hとする。
AB=10cm, AD = 15cmのとき,
次の問に答えなさい。
(1) AG: GCの比と, AHHCの比を,それぞれ最も簡単な整数の比で表しなさい。
1:3
3:2
【思考・判断・表現 各2点】
(3) 右の図2のように,上の図の四角形を底面とし,
高さが20cm 直方体ABCD-IJKLをつくる。
このとき, 対角線ICをひく。 さらに,
J
点G, Hから垂線をひき,線分ICとの
交点をそれぞれP, Qとする。
また、図3のように, 点Pを頂点とし,
四角錐P-ABCDをつくる。 さらに,
点Qを通り、底面ABCDと平行な平面で
四角錐P-ABCDを分けたとき, 平面と
線分PA, PB, PDとの交点をそれぞれ
R, S, Tとする。
このとき, 四角錐P-RQSTの体積を
求めなさい。
(2) AG: GH HCを最も簡単な整数の比で表しなさい。
-8-
20cm
図1
B
J
E
10cm
B
A
図2 T
E
B
R
A
図3 FI
S
----------
G
F
P
G
F
------
P
15 cm.
H
H
K
C
Q
T
K
○
C
D
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

やることは
・P-ABCDの体積を求めること(PGの長さを求めること)。
・P-RSQTとP-ABCDが相似な四角錐なので、相似比を3乗して体積比を求めること(PQ:PCを求めること)。
の2つです。

(2)よりAG:GH:HC=5:7:8と求めているはずなので、
IA//PGより△CIA∽△CPGとなるから
IA:PG=CA:CG
20:PG=4:3
PG=15
よって、四角錐P-ABCDの体積は10×15×15×1/3=750

PG//QHよりPQ:QC=GH:HCとなるから
PQ:QC=7:8
よって、PQ:PC=7:15
したがって、四角錐P-RSQTと四角錐P-ABCDの体積比は343:3375となります。

以上より四角錐P-RQSTの体積は、
750×343/3375=686/9
となります。

これ合ってますか？

さき

合ってます！ありがとうございます！