Question

Clearnoteユーザー

回転体の体積の求め方についてです。
解説の方に、垂線Hを引いて円錐を2つに分けていて、この場合AHとCHの長さを求めなければならないのではないかと思ったのですが、この考えは間違っていますか？

3
融合問題 回転体の体積と相似
右の図のような直角三角形
ABC を, 辺ACを軸として1回転
してできる立体の体積を求めなさい。 B
ヒント
〈15点〉(秋田)
3cm
4cm
A
15cm
C

3頂点Bから辺ACに垂線 BH を
ひくと, ∠ABC=∠AHB=90°
∠Aは共通だから、△ABC △AHB
相似な図形では, 対応する線分の
長さの比はすべて等しいから,
BC: HB=AC: AB 4:HB = 5:3
3cm
Be
HB=12/23(cm) 1回転してできる立体は,
5
4cm
底面の半径が 1 CR
cm で高さが AHの円錐と,
5
5
底面の半径が 1/28c cm で高さがCH の円錐を
5
[
A
-x5
48
5
合わせた立体になる。 よって, 求める立体の体積は,
2
11/13
1 ² × π × ( 1¹ 2² ) ² × AH+ = 3 × π × ( 1²2 ) ²
2)
5
5
144
=1/13xx (1/2)×AC=1/31××-
25
45 7(cm³)
48
H
5cm
C
XCH
π cm³ ]
I
1
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

AH、CHの長さをそれぞれ求めてから円錐の体積をそれぞれ求めて足し合わせても大丈夫です。
しかし、赤線を引いたところを共通因数としてくくると
AH+CH=ACより解説のようにAH、CHを求めなくても済みます。このほうが簡単に求められるので共通因数でくくる方法は知っておいて損はないと思います。

Answer 2

皐春

AHとCHの長さをそれぞれ計算してから体積を求めても同じ答えになります
この回答例でAHとCHを求めていない理由は計算量を少なくするためだと思います！

皐春

考え方は合っています！
解答例とほとんど同じだと思ってもらって大丈夫です🙆‍♀️