Question

むらさき

答えは7：6です。求め方を教えてください。

& HT RATI
OP
4500450 TH A
52 右の図のように, 線分AB上に点Cがあり, 線分AB, AC をそ
れぞれ直径とする大小2つの半円がある。 点Bから小さい半円に接
線をひき,その接点をD, 大きい半円との交点をEとする。
AD:DC=10:3であるとき, AE : EB を求めなさい。
HBC/ORE
TOSA (IONON C
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

ACの中点をFとすると、Fは小半円の中心なので、∠AFD：∠DFC＝弧AD：弧DC＝10：3
また、BEは小半円の接線なので、DF⊥BE

ABの中点をGとすると、Gは大半円の中心なので、∠AGE：∠EGB＝弧AE：弧EB
Gを通りDFに平行な直線を引き、BEとの交点をHとすると、DF//HGなので、∠AFD＝∠AGH、∠DFC＝∠HGB
DF⊥BEかつDF//HGより、HG⊥BEなので、△BGH≡△EGH（∠BHG＝∠EHG＝90°、BG＝EG、GH共通）
よって、∠BGH＝∠EGH

以上より、∠AGH：∠HGB＝10：3、∠EGH:∠HGB＝1：1なので、∠AGE：∠EGH：∠HGB＝7：3：3
したがって、∠AGE：∠EGB＝7：6
すなわち、弧AE：弧EB＝7：6